Problema de comparación: un estudiante llega a un colegio nuevo y compara la cantidad de alumnos con la de su colegio anterior. Se sabe que el colegio nuevo tiene 900 estudiantes y que el anterior tenía aproximadamente 580 menos. Pregunta central: ¿cuántos estudiantes había aproximadamente en el colegio anterior?
Identificar lo que se conoce y lo que falta, y proponer una organización de los datos.
- Dato conocido 1: el colegio nuevo (I. E. San Juan) alberga 900 estudiantes.
- Dato conocido 2: el otro colegio (I. E. de San Luis) tenía aproximadamente 580 estudiantes menos que el primero; esa cifra es la diferencia entre ambas cantidades.
- Dato que falta: la cantidad exacta de estudiantes del colegio de San Luis, que es lo que se pide hallar.
- Organización sugerida: un esquema de barras comparativas. Se dibuja una barra larga para el colegio de 900 estudiantes y, debajo, una barra más corta para el otro colegio; la parte que sobra en la barra larga se marca como "580 menos" y la barra corta se etiqueta con "?".
La mamá conoce que hay 900 alumnos en el colegio nuevo y que en el anterior faltaban 580 para igualar esa cifra; falta conocer cuántos alumnos tenía el colegio anterior. Los datos se organizan con dos barras donde la diferencia se representa como el tramo que sobra.
Elegir el esquema que representa el problema y completarlo con los datos.
- Analizar el primer esquema: coloca el signo de interrogación en la barra del colegio nuevo y la flecha de "menos" en el otro. No corresponde, porque allí el dato desconocido sería el que ya se conoce (900).
- Analizar el segundo esquema: la barra del colegio nuevo aparece completa (dato conocido: 900) y en la barra del colegio de San Luis se ubica la incógnita.
- Verificación: en el problema el desconocido es justamente la matrícula del colegio de San Luis, por eso el esquema válido es el segundo.
- Completa el cuaderno: barra I. E. San Juan = 900; diferencia = 580; barra I. E. de San Luis = ?
- Cálculo: 900 - 580. Se restan primero las centenas: 900 - 500 = 400; luego las decenas: 400 - 80 = 320.
- Comprobación: 320 + 580 = 900 ✔
El esquema correcto es el segundo (el de la derecha), donde la barra del colegio nuevo es la conocida y la incógnita está en la barra del colegio de San Luis; el resultado es 320 estudiantes.
Argumentar por qué se está de acuerdo con la idea de que, para hallar la cantidad desconocida, se emplea la diferencia entre las dos cantidades.
- Al comparar dos cantidades distintas, una resulta mayor y la otra menor.
- Si se conocen la mayor y la diferencia (cuánto le falta a la menor para alcanzarla), la operación inversa de restar recupera la menor: \text{menor} = \text{mayor} - \text{diferencia}.
- En este caso: \text{San Luis} = 900 - 580 = 320.
Respuesta: Había aproximadamente 320 estudiantes en la I. E. de San Luis.
Porque la diferencia indica cuánto debe tener la cantidad menor para igualar a la mayor; restándola a la mayor se obtiene precisamente la cantidad desconocida.
