Prismas: elementos, medidas y diseño de cajas

Etiqueta: reconocer las partes de un prisma y localizarlas en las plantillas.

1. Un prisma se describe por cuatro elementos: vértices (puntos donde se juntan 3 aristas), bases (las dos caras iguales y paralelas), aristas (segmentos donde se unen 2 caras) y caras laterales (las que conectan las dos bases).
2. En la figura etiquetada: la cara superior cuadrada es la base cuadrada; la vertical del costado es una cara lateral; el segmento que separa ambas es una arista; el punto donde se cortan tres aristas es el vértice.
3. En las plantillas anteriores se identifica igual: los pliegues que forman cruces son caras laterales, los cuadrados o rectángulos de los extremos son las bases, cada línea dibujada es una arista y cada cruce de líneas es un vértice.

Etiqueta: para qué se toman las medidas del vaso al construir la caja.

1. El vaso tiene forma de prisma de base cuadrada: lado de 8 \, \text{cm} y altura de 12 \, \text{cm}.
2. Esas medidas sirven como referencia mínima: la caja debe tener largo y ancho ligeramente mayores que 8 \, \text{cm} y altura un poco mayor que 12 \, \text{cm}.
3. Así el vaso entra con facilidad, y además se deja una base abierta para poder introducirlo y sacarlo.

Respuesta orientativa: usará las medidas del vaso (8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}) para calcular las dimensiones de la caja, haciendo que cada una sea un poco mayor que la del vaso, de modo que este quepa cómodamente.

Etiqueta: elegir las afirmaciones verdaderas sobre las aristas de las cajas y justificar.

1. Analizamos la primera: afirma que algunas aristas medirían menos de 12 \, \text{cm}. Como la caja debe ser más grande que el vaso en todas las dimensiones, ninguna arista de la altura puede quedar por debajo de 12 \, \text{cm}. Falsa.
2. Analizamos la segunda: las aristas que unen las caras laterales entre sí son las verticales, equivalentes a la altura. Como la altura de la caja será un poco mayor que la del vaso, medirán un poco más de 12 \, \text{cm}. Verdadera.
3. Analizamos la tercera: las aristas donde la cara lateral se encuentra con la base son los lados de la base, equivalentes a 8 \, \text{cm}. Al agrandar la base, medirán un poco más de 8 \, \text{cm}. Verdadera.

Etiqueta: trazar, recortar y armar la plantilla real de la caja.

1. Se dibuja la planta en forma de cruz: una base de (8{,}5 \times 8{,}5) \, \text{cm} (un poco mayor que 8 \, \text{cm}), cuatro rectángulos laterales de 8{,}5 \, \text{cm} de ancho por 12{,}5 \, \text{cm} de alto y una segunda base de 8{,}5 \times 8{,}5 \, \text{cm}.
2. Se agregan pestañas en los bordes libres para pegarlas al armar.
3. Se deja sin base el lado por donde entrará el vaso.
4. Se recorta con tijera, se dobla por cada línea y se pegan las pestañas.

Aceptamos el reto

Etiqueta: proponer dos modelos de caja para vender zapatos de cuero de dama.

1. Un zapato de dama tiene forma alargada: requiere una caja rectangular (prisma rectangular) con largo mayor que el ancho y poca altura.
2. Modelo 1: caja plana de 26 \, \text{cm} \times 16 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm}, con tapa encajable; ideal para zapatos de tacón bajo o babas.
3. Modelo 2: caja más alta de 26 \, \text{cm} \times 16 \, \text{cm} \times 13 \, \text{cm}; sirve para tacones altos o botines, que ocupan más altura.
4. Justificación: la forma rectangular aprovecha el espacio en vitrina y en cajas de embarque; usar dos alturas evita gastar cartón de más y protege el calzado sin dejarlo holgado.

Respuesta: dos prismas rectangulares, uno plano (26 \times 16 \times 8 \, \text{cm}) y uno más alto (26 \times 16 \times 13 \, \text{cm}), elegidos según la altura del zapato.

Reflexiona

Etiqueta: consideraciones previas al fabricar cajas de empaque.

Respuesta orientativa: primero hay que medir el objeto que va a guardarse y sumar un pequeño margen para que entre con facilidad; después se define la forma del prisma más adecuada, el material y si necesita tapa o base abierta. También conviene considerar la cantidad de cajas, el costo del material y que la caja proteja el producto sin dejarlo en exceso de espacio libre.