Ejercicio 2
— ¿Cuál figura es más extensa? (tangram)
Unidad de medida: el cuadrado del tangram vale 1 unidad; todo el tangram completo tiene área 1.
Parte 2.a
- Identifico las fracciones de cada pieza respecto del tangram completo: cada triángulo grande vale \frac{1}{4}, la pieza cuadrada vale \frac{1}{8} y cada triángulo pequeño vale \frac{1}{16}.
- Compruebo la pieza cuadrada con triángulos pequeños: 2 \times \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}, que es justamente el área del cuadrado.
- La figura 1 (armada con 4 piezas) queda en 3 cuadrados, es decir 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}.
- La figura 2 está formada por los 2 triángulos grandes: \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, o sea 4 cuadrados.
- Comparo: \frac{3}{8} < \frac{4}{8}.
Respuesta
La figura 2 es la más extensa; la pieza cuadrada se forma con 2 triángulos pequeños.
Parte 2.b
- Armo la figura 1 con las 4 piezas que usó Kibari y la figura 2 con las 2 piezas que usó Nancy.
- Con la pieza cuadrada como módulo, cubro la figura 1: caben 3 cuadrados.
- Cubro la figura 2 con el mismo módulo: caben 4 cuadrados.
- Concluyo: aunque Kibari usó más piezas (4 > 2), su figura cubre menos superficie (3 < 4).
Respuesta
Lo dicho por Kibari no es verdadero: usar más piezas no garantiza una figura más extensa.
Parte 2.c
- Gabriel descompone piezas para formar cuadrados y así contar superficies.
- En la figura 1 ya se verificó que hay 3 cuadrados; en la figura 2 hay 4 cuadrados.
- Oración completa: la figura de Kibari tiene 3 cuadrados y la de Nancy tiene 4 cuadrados.
- Como 3 < 4, la figura de Kibari no es la más extensa.
Respuesta
"La figura de Kibari está formada por 3 cuadrados y la figura de Nancy por 4 cuadrados." Kibari no es más extensa porque 3 < 4.
Parte 2.d
- Para que la figura de mayor superficie tenga 5 piezas, elijo las 5 piezas de mayor área: los 2 triángulos grandes, el triángulo mediano, el cuadrado y el paralelogramo.
- Sumo: \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.
- Convierto al módulo cuadrado: \frac{7}{8} \div \frac{1}{8} = 7 cuadrados (las 2 piezas que quedan son los triángulos pequeños, los de menor área).
Respuesta
La figura de mayor superficie con 5 piezas mide 7 cuadrados, es decir \frac{7}{8} del tangram.
Parte 2.e
- Busco situaciones donde superficies se cubren con piezas iguales que encajan entre sí.
Respuesta
Aparecen en mosaicos y azulejos de pisos, en rompecabezas y juegos tipo Tetris, en patrones de telas o colchas, y en figuras de banderas o de aves hechas con triángulos y rectángulos.
