Superficie: comparar colchitas y formar figuras con centímetros cuadrados

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Respuesta rápida

Colchita A: 25 retazos > 24 de B, es la más extensa. Figuras: 8 = 1×8, 2×4; 10 = 1×10, 2×5; 12 = 1×12, 2×6, 3×4; 24 = 1×24, 2×12, 3×8, 4×6 (en cm²). Habitación: largo × ancho en m². Albañiles: calculan materiales con m².

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Solución — Página 75

Texto de Matemática 4. Cuarto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 5

Comparación de dos colchitas retacudas formadas con cuadrados de tela de igual medida (A y B): ¿cuál es la más extensa?

Contamos los retazos de la colchita A: tiene 5 columnas y 5 filas, es decir $5 \times 5 = 25$ cuadrados.
Contamos los retazos de la colchita B: tiene 6 columnas y 4 filas, es decir $6 \times 4 = 24$ cuadrados.
Como todos los retazos miden lo mismo, la superficie total depende solo de la cantidad de cuadrados.
Comparamos: $25 > 24$ .

Respuesta

Debe vender la colchita A, porque está formada por más retazos de igual medida y, por lo tanto, su superficie ( $25$ cuadrados) es mayor que la de B ( $24$ cuadrados).

Ejercicio 6

Actividad guiada con cuadraditos de $1 \, \text{cm}$ de lado.

Parte 6.a

El cuadrado azul que dibuja Susana tiene lados de $1 \, \text{cm}$ .
Su superficie se escribe $1 \, \text{cm} \times 1 \, \text{cm} = 1 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$1 \, \text{cm}^{2}$ es la superficie que ocupa un cuadrado de $1 \, \text{cm}$ de lado; su símbolo es $\text{cm}^{2}$ .

Parte 6.b

Se dibujan 24 cuadrados iguales.
Cada uno se traza midiendo $1 \, \text{cm}$ en el ancho y $1 \, \text{cm}$ en el alto, y se recorta.

Respuesta

Se obtienen 24 cuadraditos de $1 \, \text{cm}^{2}$ cada uno.

Parte 6.c

Con 24 cuadraditos se arman las figuras de área pedida, eligiendo longitudes cuyo producto dé esa superficie.

8 $\text{cm}^{2}$ : $1 \times 8 = 8$ y $2 \times 4 = 8$ : rectángulos de $1 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm}$ y de $2 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}$ .
10 $\text{cm}^{2}$ : $1 \times 10 = 10$ y $2 \times 5 = 10$ : rectángulos de $1 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm}$ y de $2 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}$ .
12 $\text{cm}^{2}$ : $1 \times 12 = 12$ , $2 \times 6 = 12$ y $3 \times 4 = 12$ : rectángulos de $1 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}$ , $2 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm}$ y $3 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}$ (cuadrado de $3 \, \text{cm}$ no, pues $3 \times 3 = 9$ ; el ejemplo del libro muestra el de $3 \times 4$ y el de $12 \times 1$ ).
24 $\text{cm}^{2}$ : $1 \times 24 = 24$ , $2 \times 12 = 24$ , $3 \times 8 = 24$ y $4 \times 6 = 24$ : rectángulos de $1 \, \text{cm} \times 24 \, \text{cm}$ , $2 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}$ , $3 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm}$ y $4 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm}$ .

Todos caben en los 24 cuadraditos disponibles, ya que ninguna figura supera 24 unidades.

Reflexiona

Para expresar la superficie de un espacio rectangular se mide el largo y el ancho.
Se multiplican: $\text{superficie} = \text{largo} \times \text{ancho}$ .
Si el cuarto mide $4 \, \text{m}$ por $3 \, \text{m}$ , su superficie es $4 \times 3 = 12 \, \text{m}^{2}$ .

Respuesta orientativa: Se mide el largo y el ancho de la habitación en metros y se multiplica; el resultado se expresa en metros cuadrados ( $\text{m}^{2}$ ), por ejemplo $12 \, \text{m}^{2}$ .

Aceptamos el reto

Los albañiles necesitan saber la superficie para calcular cuánto material comprar.
Ejemplos: cemento y arena para pisos, azulejos para baños, pintura para paredes, ladrillos y ventilación de espacios.
El cálculo se hace midiendo largo y ancho de cada muro o piso y multiplicándolos, obteniendo $\text{m}^{2}$ .

Respuesta orientativa: Usan la medida de superficie ( $\text{m}^{2}$ ) para calcular materiales: cuántos sacos de cemento, litros de pintura o placas de cerámica necesitan, ya que se venden indicando la superficie que cubren.

Respuesta

8: $1\times8$ , $2\times4$ ; 10: $1\times10$ , $2\times5$ ; 12: $1\times12$ , $2\times6$ , $3\times4$ ; 24: $1\times24$ , $2\times12$ , $3\times8$ , $4\times6$ (todas en $\text{cm}^{2}$ ).