Comparar fracciones con tiras de fracciones y recta numérica

1. Observamos que la unidad 1 aparece representada como una barra completa en ambas opciones.
2. La primera opción (1.a) muestra dos filas divididas únicamente en cuartos, es decir, solo contiene rac{1}{4}; no aparece ninguna partición en sextos, por lo que no representa rac{2}{6}.
3. La segunda opción (2.a) tiene una fila partida en 6 partes iguales (\frac{1}{6} cada una) y otra fila partida en 4 partes iguales (\frac{1}{4} cada una); ambas cantidades del problema están presentes.
4. Además, en esa opción se marcan 2 de las 6 partes y 2 de las 4 partes, que es exactamente lo que avanzó cada persona.

¿Quién avanzó menos?

1. Para comparar tiras de distinto tamaño conviene llevar ambas fracciones a un denominador común. El mínimo común múltiplo de 6 y 4 es \text{mcm}(6,4)=12.
2. Convertimos: \frac{2}{6}=\frac{2\times 2}{6\times 2}=\frac{4}{12} y \frac{2}{4}=\frac{2\times 3}{4\times 3}=\frac{6}{12}.
3. Como los denominadores son iguales, comparamos numeradores: 4<6, luego \frac{4}{12}<\frac{6}{12}.
4. También se verifica con las tiras: el tramo cubierto con sextos es más corto que el tramo cubierto con cuartos, porque cada sexto (\approx 0{,}17) es más pequeño que cada cuarto (0{,}25).

¿Cuánto falta a cada uno para completar su cadeneta?

1. La cadeneta completa equivale a la unidad 1.
2. A Leonardo: 1-\frac{2}{6}=\frac{6}{6}-\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
3. A Gabriel: 1-\frac{2}{4}=\frac{4}{4}-\frac{2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Respuesta: a Leonardo le faltan \frac{4}{6} (es decir, \frac{2}{3}) y a Gabriel le faltan \frac{2}{4} (es decir, \frac{1}{2}).

1. Se traza la recta numérica y se marcan los extremos 0 y 1, que representan la longitud total del foso.
2. Se divide el segmento [0,1] en 10 partes iguales, porque el denominador es 10: cada parte vale \frac{1}{10} (un décimo).
3. Se señala la marca 4 contando cuatro divisiones desde 0: ahí queda \frac{4}{10}.
4. Se señala la marca 7 contando siete divisiones desde 0: ahí queda \frac{7}{10}.
5. Sobre la recta, \frac{7}{10} está más a la derecha que \frac{4}{10}, por lo que es mayor.
6. Regla auxiliar: con denominadores iguales se comparan solo los numeradores; como 4<7, entonces \frac{4}{10}<\frac{7}{10}.

Aceptamos el reto

Pregunta: ¿En qué situaciones cotidianas se comparan fracciones?

1. Piensa en repartos: pizzas, galletas o porciones de una torta.
2. Piensa en medidas: tiempo transcurrido de una clase, distancia recorrida de un trayecto.
3. Registra al menos tres casos con las fracciones involucradas y anota cuál es mayor.

Respuesta orientativa: se comparan fracciones al repartir alimentos (¿quién comió más: \frac{1}{3} o \frac{1}{4} de la pizza?), al medir el avance de una tarea o un viaje (\frac{2}{5} del camino) y al decidir qué porcentaje de una semana se dedica al descanso (\frac{2}{7} frente a \frac{3}{7}).