Actividad sobre dos estudiantes que comparten barras de cereal de igual tamaño y comparan la cantidad que cada uno comió (uno indica rac{2}{4} y el otro rac{1}{2}).
Diálogo guiado sobre el problema.
- ¿Qué hicieron los estudiantes? Repartieron cada barra en partes iguales y comieron una parte en cada recreo; como la barra dura para dos recreos, al final del segundo recreo la barra se consume por completo.
- ¿Cuál es el todo y cómo representarlo en una superficie plana? El todo es una barra completa. Se representa con un rectángulo: ese rectángulo es la unidad 1, y se puede dividir verticalmente en partes iguales para obtener fracciones.
- ¿Cómo saber si una cantidad es menor que otra? Hay que expresar ambas fracciones con el mismo denominador (misma cantidad de partes iguales) y luego comparar los numeradores. Si los denominadores son distintos, las partes no tienen el mismo tamaño y la comparación directa no sirve.
Respuesta orientativa: Ambos comieron una parte distinta de su barra; para comparar hay que igualar los denominadores y ver cuántas partes iguales corresponde cada fracción.
Representación con tiras de fracciones.
- Dibuja una tira larga y márcala como la unidad 1 (la barra entera).
- Para quien comió rac{2}{4}: divide la misma longitud en 4 partes iguales y sombrea 2 de ellas, dejando visible que rac{1}{4}+ rac{1}{4}+ rac{1}{4}+ rac{1}{4}=1.
- Para quien comió rac{1}{2}: sobre una tira de la misma longitud, divide en 2 partes iguales y sombrea 1 de ellas, con rac{1}{2}+ rac{1}{2}=1.
- Al alinear las tiras, observa que el segmento sombreado de rac{1}{2} ocupa exactamente el mismo espacio que los dos segmentos de rac{1}{4} sombreados.
Respuesta orientativa: La tira partida en cuartos y la tira partida en mitades tienen la misma longitud total; la parte sombreada coincide en las dos tiras.
Observación de las partes y respuesta al problema.
- Relación entre rac{1}{4} y rac{1}{2}: una mitad contiene dos cuartos, es decir \frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}.
- Reemplazo: para sustituir a \frac{1}{2} se necesitan 2 fracciones de \frac{1}{4}.
- Comparación final: la que comió \frac{2}{4} y la que comió \frac{1}{2} consumieron la misma cantidad: \frac{2}{4}=\frac{1}{2}.
- Conclusión: no es cierto que Sisa haya comido menos que Íkam; ambas comieron la mitad de su barra, por eso una se llenó y la otra también quedó satisfecha.
Nota de las cajas laterales: toda unidad o todo puede dividirse en partes iguales, y cada parte es una fracción de esa unidad; las barras de cereal suelen prepararse con quinua, ajonjolí, granola, entre otros.
Sisa no comió menos: \frac{2}{4}=\frac{1}{2}, ambas comieron la mitad de la barra.
