Proporcionalidad: problemas de muro y pastelería

1. Las magnitudes relacionadas son tiempo (días) y longitud construida (metros); las unidades empleadas son el día y el metro.
2. Cada columna se calcula multiplicando los días por el rendimiento diario de 9 \, \text{m}:
   • Al día 6: 6 \times 9 = 54 \, \text{m}.
   • Al día 12: 12 \times 9 = 108 \, \text{m}.
   • Al día 24: 24 \times 9 = 216 \, \text{m}.
3. Para seguir la tabla hasta los 432 \, \text{m} se multiplica cada número de días por 9 y se agregan columnas nuevas (por ejemplo 36 y 48 días) hasta que el producto sea 432.

1. Constante de proporcionalidad: k = \dfrac{9}{1} = 9 \, \text{m/día}.
2. Tabla completada: días 1, 6, 12, 24, 48 → longitudes 9, 54, 108, 216, 432 metros.
3. Días necesarios: d = \dfrac{432}{9} = 48.

1. Las magnitudes son cantidad de tortas (unidad: torta) y cantidad de huevos (unidad: huevo).
2. Al aumentar las tortas aumentan los huevos en la misma razón; si disminuyen las tortas, disminuyen los huevos proporcionalmente: son magnitudes directamente proporcionales.

1. Constante: k = \dfrac{24}{3} = 8 \, \text{huevos por torta}.
2. Para 12 tortas: 12 \times 8 = 96 huevos.
3. Tabla: tortas 1, 3, 6, 12 → huevos 8, 24, 48, 96.

1. Para 13 tortas: 13 \times 8 = 104 huevos.
2. Cantidad usada con 12 tortas: 96 huevos; diferencia: 104 - 96 = 8 huevos.
3. Como la constante es de 8 huevos por torta, agregar una torta implica sumar exactamente 8 huevos.

Reflexiona

Respuesta orientativa: multiplicar por la constante (regla de tres) es la estrategia más sencilla porque en una sola operación se obtiene el valor buscado; las magnitudes directamente proporcionales tienen un cociente constante entre sus valores correspondientes.

Aceptamos el reto

Respuesta orientativa: por ejemplo, si una familia consume 2 \, \text{kg} de arroz por semana, en un mes (4 semanas) consume 2 \times 4 = 8 \, \text{kg}; si el arroz cuesta \text{S/ } 4{,}50 por kilogramo, el gasto mensual es 8 \times 4{,}50 = \text{S/ } 36{,}00.