Proporcionalidad directa: galletas producidas según los días

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Respuesta rápida

Constante: $192 \div 4 = 48$ galletas/día. En 7 días: $48 \times 7 = 336$ galletas. En 9 días: $48 \times 9 = 432$ galletas.

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Solución — Página 119

Texto de Matemática 5. Quinto grado de Primaria · 2024

Ejercicio 2

Una panadería elabora la misma cantidad de galletas de maca cada día; en 4 días produjo 192 unidades. ¿Cuántas galletas prepara en 7 días y cuántas en 9?

Parte 2.a

— Diálogo con un compañero

Ejercicio a

1 ¿Qué relación existe entre el número de días y el número de galletas?

Son dos magnitudes directamente proporcionales: cuando los días aumentan, las galletas aumentan en la misma razón; si se duplican los días, se duplican las galletas. El producto entre días y la cantidad por día se mantiene constante.

Respuesta

Proporcionalidad directa: al aumentar los días aumentan las galletas en la misma proporción.

Ejercicio a

2 ¿Es necesario conocer la producción de un solo día?

Sí. Ese valor es el factor de proporcionalidad $k$ (constante de paso): sin él no se puede pasar de cualquier número de días a su cantidad de galletas. Se obtiene con $k = \frac{192}{4} = 48$ galletas/día.

Respuesta

Sí, porque es la constante que permite convertir días en galletas: $48$ galletas por día.

Ejercicio a

3 ¿Cómo se usa la tabla de proporcionalidad?

Se anotan los días conocidos (1 y 4) y se calcula la celda del día 1 dividiendo $192 \div 4 = 48$ . Luego, cada casilla de galletas se llena multiplicando 48 por el día correspondiente; así se leen directamente las respuestas para 7 y 9 días.

Respuesta: Se completa fila por fila con la regla $\text{galletas} = 48 \times \text{días}$ .

Parte a.b

— Estrategia de Luisa

Ejercicio b

1 ¿Por qué Luisa dividió entre 4 ambas cantidades?

Porque 4 es el dato completo que se tiene (4 días y 192 galletas). Al dividir $4 \div 4 = 1$ día y $192 \div 4 = 48$ galletas, transforma el problema en uno de valor unitario: cuántas galletas salen en un solo día. Como las magnitudes son directamente proporcionales, dividir el factor en una fila obliga a dividir el mismo factor en la otra fila.

Respuesta

Para reducir el problema a 1 día y obtener las 48 galletas diarias, manteniendo la proporción.

Ejercicio b

2 ¿En qué consiste la estrategia que usó Luisa?

Consiste en dos movimientos: primero, hallar el valor unitario (regla de tres simple por división: $192 \div 4 = 48$ ); segundo, multiplicar ese valor por la cantidad pedida ( $48 \times 7$ y $48 \times 9$ ). Es la estrategia del valor unitario aplicada a tablas de proporcionalidad.

Cálculo de las cantidades pedidas

Constante de proporcionalidad: $k = \frac{192}{4} = 48$ galletas por día.
Galletas en 7 días: $48 \times 7 = 336$ galletas.
Galletas en 9 días: $48 \times 9 = 432$ galletas.
Verificación: $336 \div 7 = 48$ y $432 \div 9 = 48$ ; la constante coincide, la proporción se conserva.
Tabla completa (días 1 a 9): 48, 96, 144, 192, 240, 288, 336, 384, 432.

Respuesta: En 7 días prepara 336 galletas y en 9 días prepara 432 galletas.

Respuesta

Dividir para obtener el valor de 1 día y luego multiplicar por los días pedidos.

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