Ejercicio 1
Actividad: dos estudiantes discuten quién debe jugar con las piezas blancas, que otorgan una pequeña ventaja, y buscan un criterio imparcial para repartirla.
Parte 1.a
Pregunta: ¿cómo se podría repartir la ventaja de forma justa y qué significa que un juego sea justo?
- Como ambos quieren el mismo beneficio, conviene un mecanismo aleatorio en el que cada uno tenga exactamente el mismo número de resultados favorables.
- Susana propone lanzar una moneda: hay 2 resultados posibles, cara y sello, es decir, el espacio muestral es \Omega = \{C, S\}.
- Asignamos un resultado a cada jugador: si sale cara, juega con blancas Susana; si sale sello, juega con blancas Gabriel (u Íkam).
- Cada jugador tiene 1 resultado favorable de los 2 posibles, por lo que su probabilidad de ganar la ventaja es P(\text{blancas}) = \frac{1}{2}. Como 0 \le \frac{1}{2} \le 1, el valor es una probabilidad válida.
- Un juego es justo cuando todos los participantes tienen la misma probabilidad de ganar o de obtener la ventaja: aquí P(\text{Susana}) = P(\text{Gabriel}) = \frac{1}{2}, por lo que el juego es justo.
Respuesta
Se decide lanzando una moneda: cada jugador tiene probabilidad \frac{1}{2} de obtener las blancas; un juego es justo cuando todos tienen igual posibilidad de ganar.
Parte 1.b
Pregunta: analizar la estrategia propuesta y explicarla a un compañero.
- Idea central: usar la moneda como dispositivo aleatorio, ya que sus dos caras son equiprobables.
- Conteo: 2 resultados posibles y 1 favorable para cada jugador, de modo que P = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}} = \frac{1}{2}.
- Comparación: \frac{1}{2} = \frac{1}{2}, las probabilidades coinciden, así que ninguno queda en desventaja antes de empezar.
- Conclusión para el compañero: si las probabilidades son iguales, el mecanismo es justo; si uno tuviera más opciones (por ejemplo, \frac{2}{3} frente a \frac{1}{3}), el juego dejaría de serlo.
Respuesta orientativa: "Lanzamos una moneda: si sale cara juega con blancas un jugador y si sale sello el otro. Como cada uno tiene 1 de 2 posibilidades, ambos tienen probabilidad \frac{1}{2} y el reparto es justo."
Conceptos clave de la página
- La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un evento y siempre cumple 0 \le P \le 1.
- Al lanzar una moneda: P(\text{cara}) = P(\text{sello}) = \frac{1}{2}.
- Un juego es justo cuando todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar.
