Se comparan dos cajas con forma de prisma: una con base cuadrada de lado 2\,\text{cm} y altura 8\,\text{cm}, y otra con base rectangular de 5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} y altura 4\,\text{cm}. Hay que dibujar la red de cada uno y responder observaciones sobre sus caras.
Redes (plantillas) con medidas:
- Red del prisma de base cuadrada: dibuja dos cuadrados de 2\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} (las bases) y cuatro rectángulos de 2\,\text{cm} \times 8\,\text{cm} (las caras laterales), dispuestos en cruz.
- Verificación: los cuadrados miden 2\,\text{cm} de lado porque ese es el lado de la base; cada rectángulo lateral mide 2\,\text{cm} por un lado (el lado de la base) y 8\,\text{cm} por el otro (la altura).
- Red del prisma de base rectangular: dibuja dos rectángulos de 5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} (las bases), dos rectángulos de 5\,\text{cm} \times 4\,\text{cm} y dos de 2\,\text{cm} \times 4\,\text{cm} (las caras laterales).
- Verificación: los 4\,\text{cm} de altura aparecen en todas las caras laterales; los lados de la base (5\,\text{cm} y 2\,\text{cm}) se alternan alrededor de las bases.
- Un prisma de base cuadrada tiene 4 caras laterales y 2 bases: 4 + 2 = 6 caras en total.
- En la ilustración se distinguen 2 caras laterales (más la cara superior).
- Ocultas: las 2 caras laterales restantes y la base inferior, es decir 6 - 3 = 3 caras.
quedan ocultas 3 caras (2 laterales y la base inferior); si solo se cuentan las laterales, 2 de las 4 no se ven.
- El prisma de base rectangular también tiene 6 caras: 2 bases + 4 laterales.
- En el dibujo se aprecian 3 caras: la superior y dos laterales.
- Ocultas: 6 - 3 = 3 caras (la base inferior y las dos laterales opuestas).
se ven 3 caras y quedan ocultas 3.
- Prismas de base cuadrada: bases cuadradas de 2 \times 2\,\text{cm}; las 4 caras laterales son rectángulos iguales de 2 \times 8\,\text{cm}.
- Prismas de base rectangular: bases rectángulos de 5 \times 2\,\text{cm}; las laterales son dos parejas distintas: dos de 5 \times 4\,\text{cm} y dos de 2 \times 4\,\text{cm}.
- Diferencia clave: si la base es un cuadrado todas las caras laterales coinciden; si la base es un rectángulo aparecen dos tamaños diferentes de caras laterales.
ambos tienen bases poligonales y laterales rectangulares; uno tiene bases cuadradas (laterales iguales) y el otro bases rectangulares (laterales en dos parejas distintas).
- Se parecen: los dos son prismas de base cuadrilátera, con 2 bases iguales y paralelas, 4 caras laterales rectangulares, 6 caras, 12 aristas y 8 vértices; en ambos la altura es perpendicular a la base.
- Se diferencian: la forma de la base (cuadrado frente a rectángulo), las medidas de las caras laterales (2\times8 frente a 5\times4 y 2\times4) y sus alturas (8\,\text{cm} frente a 4\,\text{cm}).
coinciden en número de caras, aristas y vértices y en que las laterales son rectángulos; difieren en la forma de la base y en el tamaño de sus caras y altura.
- Tienen dos bases que son polígonos congruentes, iguales y paralelos (triángulo, cuadrilátero, pentágono, etc.).
- Sus caras laterales son rectángulos y se disponen alrededor de las bases.
- Si la base es un n-gono: caras = n + 2, aristas = 3n, vértices = 2n.
- Comprobación con el prisma cuadrado (n = 4): caras = 6, aristas = 12, vértices = 8.
bases poligonales iguales y paralelas, caras laterales rectangulares y relaciones n+2, 3n, 2n.
