Construimos prismas con plantillas: cubo de Rubik

Se pide comentar objetos con forma de cubo y describir las caras de la caja.

1. Objetos cotidianos con forma de cubo: dado de jugar, caja de jugos, cajita de zapatos pequeña, cubo de Rubik, cajón de madera, alfiletero, dado de 6 caras.
2. Cada cara de una caja con forma de cubo es un cuadrado (todos sus lados son iguales y sus ángulos miden 90^{\circ}).
3. Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.

Se debe determinar cuáles de las plantillas A, B, C, D y E se pueden plegar para formar un cubo.

1. Una plantilla válida para el cubo debe tener exactamente 6 cuadrados y, al doblarlas por sus lados internos, cada cuadrado debe ocupar una posición distinta sin superponerse.

Se explica por qué se eligieron esas plantillas.

1. Las plantillas elegidas tienen 6 cuadrados congruentes (iguales).
2. Al doblarlas por cada línea interna, ningún cuadrado se superpone con otro.
3. Cada cuadrado queda en una posición distinta: 4 caras laterales + 2 tapas opuestas.
4. Característica común: son desarrollos planos de 6 cuadrados donde ningún par de cuadrados comparte una posición al plegar.

Se comparan las plantillas A y C.

1. Ambas tienen una fila central de 4 cuadrados en línea recta.
2. Ambas llevan un cuadrado arriba y otro abajo de esa fila.
3. Diferencia: en A los cuadrados extra están centrados (2.° posición de la fila), mientras que en C están en el extremo izquierdo (1.° posición).

Se pide dibujar plantillas del cubo con cuadrados de 5 cm de lado.

1. Se elige una plantilla válida, por ejemplo la forma de cruz (A).
2. Se traza un cuadrado de 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}.
3. Se añaden 3 cuadrados iguales en fila (total 4 en la tira central).
4. Se agrega 1 cuadrado arriba y 1 abajo en la 2.° posición de la fila.
5. La plantilla mide en total: ancho = 3 \times 5 = 15 \, \text{cm}, alto = 3 \times 5 = 15 \, \text{cm}.

Se intenta hallar las 11 plantillas distintas del cubo.

1. Existen exactamente 11 desarrollos planos que forman un cubo (demostración clásica de enumeración).
2. Se agrupan en familias: la familia en cruz (1), la familia en T (2), la familia de escalera (3), la familia en L larga (1), la familia 1-4-1 con distintas posiciones (4) y las familias irregulares (restantes).
3. Características comunes: todas tienen 6 cuadrados, están conectados por al menos un lado (figura poligonal continua), y ninguna contiene un bloque 2 \times 3 de cuadrados.
4. Dificultad típica: cuesta visualizar el plegado en 3D; es útil recortar y doblar físicamente.