Multiplicación de decimales aplicada a consumo, costos y compras

1. Organizamos los datos en una tabla de variación proporcional: para 1 persona el consumo es 21{,}8\ \text{kg}; para 4500 personas, el consumo es x.
2. Planteamos la multiplicación: x = 21{,}8 \times 4500.
3. Descomponemos el factor natural: 4500 = 45 \times 100.
4. Multiplicamos primero el decimal por 45: 21{,}8 \times 45.
   • 21{,}8 \times 5 = 109{,}0
   • 21{,}8 \times 40 = 872{,}0
   • 109{,}0 + 872{,}0 = 981{,}0
5. Multiplicamos por 100 (desplazamos el separador decimal dos lugares a la derecha): 981{,}0 \times 100 = 98\,100.

Descomponer 4500 como 45 \times 100 permite dividir el cálculo en dos pasos más sencillos: primero se multiplica el decimal por un número pequeño (45), dejando un solo decimal en el producto, y luego se multiplica por 100, que solo mueve la coma dos posiciones. Así se evita trabajar con muchos factores a la vez y se reducen los errores al colocar el separador decimal.

1. El problema trata de calcular el costo total de los insumos usados en todas las puertas.
2. Estrategia: primero hallar lo que cuesta materials para una sola puerta y multiplicar por 7; o bien calcular por separado el gasto en barniz y el gasto en protector y sumar ambos.

Respuesta orientativa: conviene determinar el costo por puerta (o el gasto por tipo de material) y luego multiplicar por la cantidad de puertas, ya que el consumo es igual en cada puerta.

Estrategia 1: costo por puerta.

1. Costo de una puerta: 35{,}90 + 18{,}90.
   • 35{,}90 + 18{,}90 = 54{,}80
2. Total para 7 puertas: 54{,}80 \times 7.
   • 54 \times 7 = 378
   • 0{,}80 \times 7 = 5{,}60
   • 378 + 5{,}60 = 383{,}60

Estrategia 2: por material.

1. Barniz: 7 \times 35{,}90 = 251{,}30.
2. Protector: 7 \times 18{,}90 = 132{,}30.
3. Suma: 251{,}30 + 132{,}30 = 383{,}30... verificando cifras: 251{,}30 + 132{,}30 = 383{,}60.

Aceptamos el reto

Compra de frutas con \text{S/ }100{,}00, según los precios observados en el puesto: piña \text{S/ }3{,}50 por kilo, papaya \text{S/ }5{,}00 por kilo y manzana \text{S/ }8{,}00 por kilo. La señora lleva 13\ \text{kg} de papaya y 9\ \text{kg} de piña, y la niña pide además 6{,}5\ \text{kg} de manzanas.

1. Papaya: 13 \times 5{,}00 = 65{,}00.
   • 13 \times 5 = 65
2. Piña: 9 \times 3{,}50.
   • 9 \times 3 = 27
   • 9 \times 0{,}50 = 4{,}50
   • 27 + 4{,}50 = 31{,}50
3. Subtotal papaya y piña: 65{,}00 + 31{,}50 = 96{,}50.
4. Dinero que sobra: 100{,}00 - 96{,}50 = 3{,}50.
5. Manzanas pedidas: 6{,}5 \times 8{,}00.
   • 6 \times 8 = 48
   • 0{,}5 \times 8 = 4
   • 48 + 4 = 52{,}00
6. Total completo: 96{,}50 + 52{,}00 = 148{,}50. Como 148{,}50 > 100{,}00, el dinero no alcanza.
7. Con el saldo de \text{S/ }3{,}50 pueden comprar fracción de manzana: 3{,}50 \div 8{,}00 = 0{,}4375\ \text{kg}, es decir, unos 0{,}44\ \text{kg}.

Respuesta: con \text{S/ }100 sí alcanza para la papaya y la piña (\text{S/ }96{,}50), sobran \text{S/ }3{,}50, insuficientes para los 6{,}5\ \text{kg} de manzanas (que costarían \text{S/ }52{,}00); solo podrían comprar unos 0{,}44\ \text{kg} de manzana.

Crea otros problemas: por ejemplo, cambiar el precio de la manzana a \text{S/ }4{,}00 y preguntar cuántos kilos compran con \text{S/ }20; o pedir 10\ \text{kg} de papaya y 8\ \text{kg} de piña y calcular el vuelto.