Inecuaciones: expresarlas, resolverlas y comparar con desigualdades

Consulta de la sección "Idea de Leonardo": partiendo de la inecuación ya resuelta x + 10 > 25, que da x > 15, se pide indicar otras soluciones y si la inecuación tendrá muchas.

1. La condición que queda es x > 15: solo se descartan los valores 15 o menores.
2. No existe una cota superior, así que el conjunto de soluciones no se agota.
3. Como x representa kilogramos de una bolsa, en la situación concreta se toman números enteros: 16, 17, 18, 19, \ldots
4. En el lenguaje algebraico general (valores reales) la solución es todo real mayor que 15: x \in (15, +\infty).

Reto final: cuatro corredores anotan Ana 120, Carlos 152, Luisa 100 y Mario 180 puntos; hay que comparar la suma de Luisa y Mario con la suma de Ana y Carlos.

1. Suma de Luisa y Mario: 100 + 180 = 280 puntos.
2. Suma de Ana y Carlos: 120 + 152 = 272 puntos.
3. Comparamos los totales: 280 > 272.
4. Desigualdades equivalentes: 100 + 180 > 120 + 152, 280 > 272 y 272 < 280.
5. También vale comparar promedios: \frac{100+180}{2} = 140 y \frac{120+152}{2} = 136, con 140 > 136.
6. Conclusión: la dupla Luisa–Mario supera por 8 puntos a la dupla Ana–Carlos (280 - 272 = 8).