En una balanza, a la izquierda hay una bolsa de masa incógnita x más una pesa de 10 \, \text{kg}; a la derecha hay dos pesas de 10 \, \text{kg} cada una. Al poner en el lado derecho una pesa de 20 \, \text{kg} y otra de 5 \, \text{kg}, la balanza queda en desequilibrio. Se pide describir la situación, interpretar el desequilibrio y explicar los razonamientos de Luisa y Leonardo.
- Observamos los platillos: el izquierdo lleva x + 10 \, \text{kg} y el derecho lleva 20 \, \text{kg} + 5 \, \text{kg} = 25 \, \text{kg}.
- En la ilustración el platillo derecho está más abajo, por lo que es el más pesado.
- Comparando masas: x + 10 < 25.
- Como el lado derecho es el que baja, la masa total derecha es mayor que la izquierda.
El platillo derecho está más abajo porque su masa total (25 \, \text{kg}) es mayor que la del lado izquierdo (x + 10 \, \text{kg}); por eso el brazo se inclina hacia la derecha.
- "Equilibrio" significa que ambos platillos tienen la misma masa: se escribe con un signo de igualdad, por ejemplo 20 = 10 + 10.
- "No está en equilibrio" significa que las masas de los dos platillos no son iguales.
- Esa diferencia se representa con un signo de desigualdad: < (menor que) o > (mayor que).
- Por ejemplo, si un platillo lleva 10 \, \text{kg} y el otro 20 \, \text{kg}, entonces 10 < 20.
Significa que las masas de los dos platillos son diferentes: uno es mayor que el otro, y por eso la balanza se inclina. Esa comparación se escribe con una desigualdad (< o >), no con una igualdad.
- Luisa parte de la desigualdad que describe la balanza: el lado izquierdo debe ser mayor que el derecho para que baje, o bien trabaja la condición x + 10 > 10 + 5 (bolsa más 10 \, \text{kg} frente a 10 + 5 = 15 \, \text{kg}).
- Resta 10 \, \text{kg} en ambos lados de la balanza (acción que no altera la comparación): quitamos 10 \, \text{kg} del izquierdo y 10 \, \text{kg} del derecho.
- Queda x > 15, es decir, la bolsa pesa más de 15 \, \text{kg}.
- Comprueba con valores: si x = 20, entonces 20 > 15 se cumple, y en la balanza 20 + 10 = 30 > 10 + 5 = 15, así que sigue inclinada a la izquierda.
- Otros valores válidos: 16, 17, 25, 100; todos cumplen x > 15.
- El valor x = 15 no sirve porque 15 > 15 es falso: la balanza quedaría en equilibrio.
Respuesta final: La bolsa x tiene más de 15 \, \text{kg}, es decir x > 15.
Luisa traduce el desequilibrio a una desigualdad, quita la misma masa (10 \, \text{kg}) de ambos lados y deduce que x > 15. Leonardo comprueba que valores como 20 o 16 cumplen la desigualdad, por lo que hay infinitas soluciones: la bolsa tiene más de 15 \, \text{kg}.
