Estrategias de resolución: diagramas de tiras, tabulares, analógicos y de flujo

Ejemplo 1: Diagramas de tiras

La tercera parte de las entradas para el estreno de una película se vendieron días antes de la función, y \frac{1}{3} del resto se vendió el día del estreno. Finalmente, quedaron 48 entradas sin vender. ¿Cuál era el número total de entradas?

1. Sea T el número total de entradas.
2. Antes de la función se vende \frac{1}{3}T; queda \frac{2}{3}T.
3. El día del estreno se vende \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}T=\frac{2}{9}T.
4. Quedan sin vender \frac{2}{3}T-\frac{2}{9}T=\frac{4}{9}T=48.
5. Despejamos: T=48\cdot\frac{9}{4}=108.

Respuesta: 108 entradas.

Ejemplo 2: Diagramas tabulares

Dos amigos tienen lápices, borradores y tajadores. Hay 8 borradores en total. Mónica tiene el doble de lápices que Felipe, quien tiene 5 tajadores más que lápices. Mónica tiene tantos tajadores como lápices posee Felipe. Mónica tiene 18 útiles y ningún borrador. ¿Cuántos lápices, tajadores y borradores tiene cada uno?

1. Sea x el número de lápices de Felipe.
2. Mónica: 2x lápices, 0 borradores, x tajadores; total 18.
3. Felipe: x lápices, 8 borradores, x+5 tajadores.
4. Para Mónica: 2x+0+x=18, es decir, 3x=18, luego x=6.
5. Completamos: Mónica tiene 12 lápices, 0 borradores y 6 tajadores. Felipe tiene 6 lápices, 8 borradores y 11 tajadores.

Respuesta: Mónica: 12 lápices, 0 borradores, 6 tajadores; Felipe: 6 lápices, 8 borradores, 11 tajadores.

Ejemplo 3: Diagramas analógicos

Un hombre de 1{,}8 m de estatura camina hacia un edificio. Hay una linterna sobre el suelo a 15 m del edificio. ¿Cuánto mide la sombra del hombre sobre el edificio cuando se encuentra a 9 m de este?

1. Distancia linterna-hombre: 15-9=6 m.
2. Por semejanza de triángulos: \frac{1{,}8}{6}=\frac{H}{15}.
3. Despejamos: H=\frac{1{,}8\cdot 15}{6}=4{,}5 m.

Respuesta: La sombra mide 4,5 m.

Ejemplo 4: Diagramas de flujo

Un número se duplica, luego se le resta 8 y después se invierten las cifras de este número. Finalmente, se divide por 6 y se obtiene 8. ¿Cuál era el número?

1. Sea N el número original. Al duplicarlo: 2N.
2. Al restar 8: 2N-8.
3. Invertir cifras del resultado da 48; entonces el número antes de invertir era 84: 2N-8=84.
4. Resolvemos: 2N=92, N=46.
5. Verificación: 46\times2=92, 92-8=84, invertir cifras da 48, 48\div6=8.

Respuesta: El número era 46.