Conociendo algunas estrategias: razonamiento lógico, empezar por el final y planteo de ecuaciones

Razonamiento lógico

El razonamiento lógico permite enlazar los pasos de un problema y comprender secuencias. Se aplica en acertijos como el de los guardias.

José, Jaime, Tito y Rosa son guardias. Cada día hay exactamente dos guardias. Nadie hace tres días de guardia seguidos. ¿Cuál de los tres hombres no hace guardia con Rosa?

1. Partimos de la lista parcial:

2. Completamos respetando que ningún guardia trabaje tres días seguidos. Una asignación válida es:

3. Verificamos que nadie hace tres días seguidos: José (Dom, Lun, Miér, Sáb) no tiene tres consecutivos; Jaime (Dom, Mar, Juev, Vier) tampoco; Tito (Lun, Miér, Vier) y Rosa (Mar, Juev, Sáb) cumplen.

4. Observamos con quién comparte Rosa: Mar con Jaime, Juev con Jaime, Sáb con José.

El nivel del agua de un pozo desciende 3 cm por debajo de su mitad en cada hora, hasta quedar vacío luego de 4 horas. ¿Qué profundidad tenía inicialmente?

1. Traducimos la operación de cada hora: mitad menos 3 cm: \div 2 - 3.
2. En 4 horas se repite 4 veces y termina en cero: x \to (\div 2, -3, \div 2, -3, \div 2, -3, \div 2, -3) \to 0
3. Operamos al revés desde el final:
   • Antes de la 4.ª hora: (0+3)\times 2 = 6.
   • Antes de la 3.ª hora: (6+3)\times 2 = 18.
   • Antes de la 2.ª hora: (18+3)\times 2 = 42.
   • Antes de la 1.ª hora: (42+3)\times 2 = 90.

Dos velas de la misma longitud se encienden al mismo tiempo. La primera se consume en 4 horas y la segunda en 3. ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la primera vela tenga el doble de longitud que la segunda?

1. Sea L la longitud inicial y x el tiempo en horas.
2. Longitud de la primera: L - \frac{1}{4}Lx. Longitud de la segunda: L - \frac{1}{3}Lx.
3. Condición: primera = doble de la segunda: L - \frac{1}{4}Lx = 2\left[L - \frac{1}{3}Lx\right]
4. Simplificamos dividiendo entre L: 1 - \frac{1}{4}x = 2 - \frac{2}{3}x
5. Resolvemos: \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}x = 1 \Rightarrow \frac{5}{12}x = 1 \Rightarrow x = \frac{12}{5} = 2.4 horas.

Establece submetas

Para resolver un problema grande, se descompone en problemas auxiliares más pequeños. Por ejemplo, antes de atacar el problema de las velas, se puede calcular cuánto se consume cada vela por hora.