Diagramas conjuntistas, cartesianos, lineales y de árbol

De los 35 estudiantes de un aula, 23 usan lentes y 20 usan reloj. ¿Cuántos usan ambas cosas?

1. Representamos con un diagrama de Venn. Sea x el número de estudiantes que usan ambas cosas.
2. Los que usan solo lentes: 23-x. Los que usan solo reloj: 20-x.
3. El total de estudiantes es la suma de las tres regiones: (23-x)+x+(20-x)=35.
4. Simplificamos: 43 - x = 35, de donde x=8.

El crecimiento de un grupo de bacterias se da de manera constante. Al inicio había 3 bacterias; después de 8 días, 20. ¿Cuántos días transcurrirán para que la colonia tenga 400 bacterias?

1. Crecimiento constante implica una función lineal: C(t)=mt+b.
2. En t=0, C=3, entonces b=3.
3. En t=8, C=20: 20=8m+3 \Rightarrow 8m=17 \Rightarrow m=\frac{17}{8}.
4. La función es C(t)=3+\frac{17}{8}t.
5. Para C=400: 3+\frac{17}{8}t=400 \Rightarrow \frac{17}{8}t=397.
6. Despejamos t=\frac{397\cdot 8}{17}=\frac{3176}{17}\approx 186.82 días.

Si tanto Roberto como Alfredo están más alegres que Tomás, mientras que Alberto se encuentra menos alegre que Roberto, pero más alegre que Alfredo, ¿quién está menos alegre?

1. Traducimos las relaciones: Tomás < Roberto, Tomás < Alfredo; Alfredo < Alberto < Roberto.
2. Combinando: Tomás < Alfredo < Alberto < Roberto.
3. En el diagrama lineal, el extremo izquierdo representa al menos alegre.

Un productor de cumbia quiere armar un dúo mixto (varón y mujer). Puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones. ¿Cuántos dúos mixtos diferentes puede formar?

1. Mujeres: Rosa, Ana y Nancy. Varones: José y Raúl.
2. Cada mujer se puede emparejar con cada varón.
3. Combinaciones: Rosa-José, Rosa-Raúl, Ana-José, Ana-Raúl, Nancy-José, Nancy-Raúl.
4. Total: 3\times 2=6.