Varianza y desviación estándar de datos no agrupados

Recuerda: varianza y desviación estándar

Para datos no agrupados, la varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto de la media:

V=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n}

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza: s=\sqrt{V}. Se mide en las mismas unidades que los datos.

Ejemplo desarrollado en la página

V_{A}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n}=\frac{171{,}58}{8}\approx 21{,}45

V_{B}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n}=\frac{1091{,}12}{8}=136{,}39

s_{A}=\sqrt{V_{A}}\approx\sqrt{21{,}45}\approx 4{,}6 \text{ cm}

s_{B}=\sqrt{V_{B}}=\sqrt{136{,}39}\approx 11{,}7 \text{ cm}

Describe el procedimiento realizado para determinar la media de las estaturas de los estudiantes y las medidas de dispersión.

1. Se registran y ordenan las estaturas de los 8 estudiantes de cada sección (A y B).
2. Se calcula la media aritmética de cada sección: \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}.
3. Se halla la desviación de cada dato respecto de la media, (x_{i}-\bar{x}), y se eleva al cuadrado para eliminar los signos negativos.
4. Se suman esas desviaciones al cuadrado: 171{,}58 en la sección A y 1091{,}12 en la sección B.
5. Se divide esa suma entre el número de datos (n=8) y se obtiene la varianza:

V_{A}=\frac{171{,}58}{8}\approx 21{,}45 \qquad V_{B}=\frac{1091{,}12}{8}=136{,}39

6. Se extrae la raíz cuadrada de cada varianza para obtener la desviación estándar:

s_{A}=\sqrt{21{,}45}\approx 4{,}6 \qquad s_{B}=\sqrt{136{,}39}\approx 11{,}7

7. Se comparan los resultados: la sección A tiene menor dispersión, por lo que sus estaturas se eligen como las más homogéneas.

¿Qué puedes afirmar sobre la desviación estándar de las estaturas de los estudiantes de la sección B?

1. La desviación estándar obtenida es s_{B}=\sqrt{136{,}39}\approx 11{,}7 cm.
2. Se compara con la de la sección A: s_{B}=11{,}7 > s_{A}=4{,}6.
3. Como s es mayor, los datos de la sección B se alejan más de su media (unos 11{,}7 cm en promedio).