Campaña de salud

Calcula la masa corporal media de los estudiantes e interprétala.

1. Utilizamos la fórmula de la media para datos agrupados: \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k}X_{i}\cdot f_{i}}{n} Donde:

   • X_{i} son las marcas de clase.
   • f_{i} son las frecuencias.
   • n es el total de datos (40).

2. Sustituyendo los valores: \bar{x} = \frac{39\times2 + 46\times11 + 53\times13 + 60\times9 + 67\times3 + 74\times2}{40} \bar{x} = \frac{2162}{40} = 54.05

3. La masa corporal media de los estudiantes del cuarto grado es 54.05 kg, lo que indica que, en promedio, los estudiantes tienen un peso saludable.

Calcula e interpreta el percentil 80.

1. Para calcular el percentil 80, utilizamos la fórmula del cuantil: C_{i} = L_{i} + \left(\frac{\frac{j\cdot r}{N} - F_{i-1}}{f_{i}}\right)\cdot A Donde:

   • L_{i} es el límite inferior del intervalo del percentil.
   • F_{i-1} es la frecuencia acumulada anterior al intervalo del percentil.
   • f_{i} es la frecuencia del intervalo del percentil.
   • A es el ancho de clase.

2. Identificamos el percentil 80:

   • j = 80, N = 100, n = 40.
   • El percentil 80 se encuentra en el intervalo [56.5; 63.5[.
   • L_{i} = 56.5, F_{i-1} = 26, f_{i} = 9, A = 7.

3. Sustituyendo en la fórmula: P_{80} = 56.5 + \left(\frac{\frac{80\cdot40}{100} - 26}{9}\right)\cdot 7 P_{80} = 56.5 + \left(\frac{32 - 26}{9}\right)\cdot 7 P_{80} = 56.5 + \left(\frac{6}{9}\right)\cdot 7 P_{80} = 56.5 + 4.67 = 61.17

4. El percentil 80 es 61.17 kg, lo que significa que el 80% de los estudiantes pesan menos de 61.17 kg.