Página — Matematica 4° Secundaria (pág. 51)

引

Aprendemos a partir del error

Situación C: Ayuda social

Karina, estudiante del cuarto grado e integrante de una ONG de ayuda social, realiza una encuesta a sus compañeros del colegio para saber cuántos hermanos o hermanas tienen,con la finalidad de ofrecerles ayuda social. Los resultados de la encuesta son los siguientes:

\begin{array}{l}3-2-4-5-4-1-3-3-5-2-3-6-2-4-5\\3-4-3-3-4-2-2-4-2-2-2-4-2-7-5\end{array}

Calcula la desviación estándar a partir de una distribución de frecuencias, considerando tres intervalos de clase, e interpreta dicho valor.

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

• Elaboramos la tabla de frecuencias considerando lo siguiente:

• Hallamos el rango:R=7-1=6

• Calculamos la amplitud (donde K=3 intervalos):

A=\frac{R}{K}=\frac{6}{3}=2

• Determinamos la marca de clase y la frecuencia de cada intervalo obtenido.

• Ahora calculamos la media de datos agrupados:

\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}X_{i}\cdot f_{i}}{n}=\frac{2\times10+4\times14+6\times6}{30}=\frac{112}{30}=3,7333\ldots\approx3,73

• Luego, hallamos la varianza usando esta fórmula:

V=\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}\left|X_{i}-\bar{X}\right|^{2}\cdot f_{i}}{n}

\frac{\left|2-3,73\right|^{2}\times10+\left|4-3,73\right|^{2}\times14+\left|6-3,73\right|^{2}\times6}{30}=\frac{(-1,73)^{2}+(0,27)^{2}+(2,27)^{2}}{30}=\frac{(-1,73+0,27+2,27)^{2}}{30}

1.156666\rightarrow s={\sqrt{1.56666}}\approx1.25

Respuesta: Por tanto, la desviación estándar es 1,25.

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

1. cEs correcto el procedimiento en la resolución de la situación? Explica.

2. En el caso de que hubiera errores en el procedimiento,icuáles serian sus correcciones?

Ten en cuenta

Los intervalos de clase se emplean para agrupar datos de variables cuantitativas continuas como el tiempo, el ingreso económico, la talla, la masa corporal, etc.

Para calcular la varianza de datos agrupados, se emplea la siguiente expresión:

V=\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}(X_{i}-\bar{X})^{2}\cdot f_{i}}{n}

N°de hermanos [Li;Ls[	X		\overline{\alpha}=\frac{\pi}{4}
[1; 3[	2	10
[3; 5[	4	14
[5; 7]	6	6
Total		30


Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

Ficha 4 |Matemática 4

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