Desviación estándar a partir de una distribución de frecuencias

Situación C: Ayuda social

Karina, estudiante del cuarto grado e integrante de una ONG de ayuda social, realiza una encuesta a sus compañeros del colegio para saber cuántos hermanos o hermanas tienen. Los resultados de la encuesta son los siguientes:

3-2-4-5-4-1-3-3-5-2-3-6-2-4-5\ 3-4-3-3-4-2-2-4-2-2-2-4-2-7-5

Calcula la desviación estándar a partir de una distribución de frecuencias, considerando tres intervalos de clase, e interpreta dicho valor.

• Hallamos el rango: R=7-1=6
• Calculamos la amplitud (donde K=3 intervalos):

A=rac{R}{K}=rac{6}{3}=2

• Determinamos la marca de clase y la frecuencia de cada intervalo obtenido:

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k}X_{i}\cdot f_{i}}{n} = \frac{2\times10 + 4\times14 + 6\times6}{30} = \frac{112}{30} = 3,7333\ldots \approx 3,73

V = \frac{\sum_{i=1}^{k}(X_{i}-\bar{X})^{2}\cdot f_{i}}{n}

= \frac{\left|2-3,73\right|^{2}\times10 + \left|4-3,73\right|^{2}\times14 + \left|6-3,73\right|^{2}\times6}{30}

= \frac{(-1,73)^{2}\times10 + (0,27)^{2}\times14 + (2,27)^{2}\times6}{30}

= \frac{1,156666}{30} \rightarrow s = \sqrt{1,15666} \approx 1,25

Preguntas para corregir el error

• El procedimiento es correcto, ya que se han seguido los pasos adecuados para calcular la media y la varianza a partir de datos agrupados.

• No se identifican errores en el procedimiento, pero es importante verificar que las frecuencias y las marcas de clase estén correctamente calculadas y que se utilicen las fórmulas adecuadas para la varianza y desviación estándar.