Estrategias de resolución: diagramas de tiras, tabulares, analógicos y de flujo

Ejemplo 1: Diagramas de tiras

La tercera parte de las entradas se vendieron días antes; 1/3 del resto se vendió el día del estreno; quedaron 48 entradas sin vender. ¿Cuál era el total?

1. Sea N el número total de entradas.
2. Se vende \frac{N}{3} antes. Queda \frac{2N}{3}.
3. Del resto se vende \frac{1}{3}: \frac{1}{3}\cdot\frac{2N}{3}=\frac{2N}{9}.
4. Quedan sin vender: N-\frac{N}{3}-\frac{2N}{9}=\frac{9N-3N-2N}{9}=\frac{4N}{9}
5. Como quedaron 48: \frac{4N}{9}=48 \Rightarrow 4N=432 \Rightarrow N=108

Respuesta: 108 entradas.

Ejemplo 2: Diagramas tabulares

Dos amigos tienen lápices, borradores y tajadores. Hay 8 borradores en total. Mónica tiene el doble de lápices que Felipe, quien tiene 5 tajadores más que lápices. Mónica tiene tantos tajadores como lápices posee Felipe. Mónica tiene 18 útiles y ningún borrador. ¿Cuántos lápices, tajadores y borradores tiene cada uno?

1. Sea x los lápices de Felipe. Mónica tiene 2x lápices.
2. Felipe tiene x+5 tajadores. Mónica tiene x tajadores.
3. Mónica tiene 18 útiles: 2x+x=18 \Rightarrow 3x=18 \Rightarrow x=6
4. Entonces Felipe: lápices 6, tajadores 6+5=11, borradores 8.
5. Mónica: lápices 2(6)=12, tajadores 6, borradores 0.

Respuesta: Mónica: 12 lápices, 0 borradores, 6 tajadores. Felipe: 6 lápices, 8 borradores, 11 tajadores.

Ejemplo 3: Diagramas analógicos

Un hombre de 1{,}8\,\text{m} camina hacia un edificio a 1{,}5\,\text{m/s}. Hay una linterna en el suelo a 15\,\text{m} del edificio. ¿Cuánto mide la sombra del hombre sobre el edificio cuando está a 9\,\text{m} de este?

1. Si está a 9 m del edificio y la linterna está a 15 m del edificio, la distancia linterna-hombre es 15-9=6\,\text{m}.
2. Por semejanza de triángulos, la altura proyectada H sobre el edificio cumple: \frac{H}{15}=\frac{1{,}8}{6}
3. Despejando: H=\frac{1{,}8\cdot15}{6}=4{,}5\,\text{m}

Respuesta: 4{,}5\,\text{m}.

Ejemplo 4: Diagramas de flujo

Un número se duplica, luego se le resta 8, después se invierten las cifras de este número. Finalmente, se divide por 6 y se obtiene 8. ¿Cuál era el número?

1. Antes de dividir por 6, el número era 8\cdot6=48.
2. Antes de invertir cifras, el número era 84, porque al invertir 84 se obtiene 48.
3. Antes de restar 8, se tenía 84+8=92.
4. Ese 92 es el doble del número original: 2N=92, entonces N=46.
5. Verificación: 46\to92\to84\to48\to8.

Respuesta: 46.