Conociendo algunas estrategias: diagramas conjuntistas, cartesianos, lineales y de árbol

Ejemplo 1 — Diagramas conjuntistas (diagrama de Venn)

De los 35 estudiantes de un aula, 23 usan lentes y 20 usan reloj. ¿Cuántos usan ambas cosas?

1. Defino los conjuntos: L = estudiantes que usan lentes, con n(L)=23; R = estudiantes que usan reloj, con n(R)=20; el total es n(L \cup R)=35.
2. Aplico el principio de inclusión-exclusión: n(L \cup R) = n(L) + n(R) - n(L \cap R).
3. Sustituyo: 35 = 23 + 20 - x.
4. Despejo: x = 43 - 35 = 8.
5. Verifico en el gráfico: solo lentes = 23-8 = 15; solo reloj = 20-8 = 12; y 15 + 8 + 12 = 35. ✓

Respuesta: 8 estudiantes usan ambas cosas.

Ejemplo 2 — Diagramas cartesianos

El crecimiento de bacterias es constante: al inicio 3 bacterias y a los 8 días hay 20. ¿Cuántos días transcurren para llegar a 400 bacterias?

1. Organizo los pares ordenados (tiempo; cantidad): (0;3) y (8;20).
2. Calculo la razón de cambio constante: m = \dfrac{20-3}{8-0} = \dfrac{17}{8} = 2{,}125 bacterias por día.
3. Escribo la ecuación de la recta: y = 3 + \dfrac{17}{8}t.
4. Reemplazo y = 400: 400 = 3 + \dfrac{17}{8}t.
5. Resuelvo: 397 = \dfrac{17}{8}t \Rightarrow t = \dfrac{397 \times 8}{17} = \dfrac{3176}{17} \approx 186{,}8.

Respuesta: aproximadamente 187 días.

Ejemplo 3 — Diagramas lineales

Roberto y Alfredo están más alegres que Tomás; Alberto está menos alegre que Roberto, pero más alegre que Alfredo. ¿Quién está menos alegre?

1. Ordeno de mayor a menor alegría usando las comparaciones: Roberto y Alfredo > Tomás.
2. Ubico a Alberto: menos alegre que Roberto pero más alegre que Alfredo → Roberto > Alberto > Alfredo.
3. Encadeno: Roberto > Alberto > Alfredo > Tomás.

Respuesta: Tomás es el que está menos alegre.

Ejemplo 4 — Diagrama de árbol

Un productor de cumbia arma un dúo mixto eligiendo entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones. ¿Cuántos dúos mixtos distintos puede formar?

1. Dibujo el árbol: la primera rama tiene 3 opciones (Rosa, Ana, Nancy).
2. De cada mujer salen 2 ramas (José, Raúl).
3. Aplico el principio de multiplicación: 3 \times 2.

Respuesta: 6 dúos mixtos diferentes.

Búsqueda de patrones

El arreglo mostrado es el triángulo de Pascal; cada fila se obtiene sumando los dos números superiores y los extremos valen 1, patrón que permite predecir los términos siguientes sin contarlos uno por uno.