Página — Matematica 4° Secundaria (pág. 90)

Expresamos con diversas representaciones el significado del valor de la probabilidad para caracterizar la ocurrencia de diversos sucesos de una situación aleatoria. Asimismo, justificamos con ejemplos y con nuestros conocimientos sobre probabilidades, y corregimos errores si los hubiera.

Propósito

Comprobamos nuestros aprendizajes

Ten en cuenta

Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que A\vee B ocurran simultaneámente es

P(A\cap B)=P(A)\times P(B) 、，

Por ejemplo, si lanzas simultáneamente una moneda y un dado, icuál es la probabilidad de obtener cara y número par?

Observa la tabla:

Numero de casos posibles al lanzar una moneda

Ω=(S,C}n(2)=2

Suceso A: salir cara

\begin{aligned}A=\{C\}\\n(A)=1\end{aligned}

La probabilidad de obtener cara es

P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{1}{2}

Y la probabilidad de obtener número par es

P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Por lo tanto, la probabilidad es

\begin{aligned}&P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\\ &P(A\cap B)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\\ &P(A\cap B)=\frac{1}{4}\\ \end{aligned}

Situación A: Lanzamiento de monedas

Dado el experimento que consiste en lanzar una moneda 3veces, icuál es la probabilidad de obtener cara-sello-sello(CSS)?

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.

Resolución

El lanzamiento de una moneda varias veces corresponde a sucesos independientes.

Los sucesos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Entonces:otro. Entonces:

P(A\cap B)=P(A)\times P(B) 、P(A\cap B)=P(A)\times P(B) 。P(A\cap B)=P(A)\times P(B) 、。P(A\cap B)=P(A)\times P(B)

• Suceso A: salir cara en el primer lanzamiento N.^{\circ} N.^{\circ} de casos favorables A: 1de casos posibles:2P(A)=\frac{1}{2}

·Suceso B:salir sello en el segundo lanzamiento N.^{\circ} (id:)de casos posibles: 2B:1P(B)=\frac{1}{2}

• Suceso C: salir sello en el tercer lanzamiento , N.^{\circ} i:)de casos posibles:2C:1P(C)=\frac{1}{2}

Luego de aplicar la fórmula, la probabilidad de obtener cara-sello-sello(CSS)es

P(A\cap B\cap C)=P(A)\times P(B)\times P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}

P(A\cap B\cap C)=\frac{1}{8}

Respuesta: La probabilidad de obtener CSS \operatorname{es}\frac{1}{8}

Otra forma de hallar este resultado es elaborando un diagrama del árbol, tal como se muestra a continuación.




Numero de casos posibles al lanzar un dado	Suceso B: salir numero par
Ω2=(1;2;3;4;5;6) n(\Omega)=6	B=(2;4;6 n(B)=3

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Ficha8|Matemática4

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre