Evaluamos nuestros aprendizajes en Probabilidad

Enunciado: Si uno de ellos postula a un trabajo, ¿qué probabilidad hay de que sea de los que están desempleados?

1. Se sabe que el 80\% están casados, por lo que el 20\% no lo están. De los no casados, el 5\% están desempleados. Por lo tanto, la probabilidad de que un amigo seleccionado al azar esté desempleado es: P(D) = P(NC) \times P(D|NC) = 0.20 \times 0.05 = 0.01

2. La probabilidad total de que un amigo esté desempleado es: P(D) = 0.01

3. La respuesta correcta es 0.01, que no está entre las opciones. Sin embargo, si consideramos el total de amigos, la probabilidad de que un amigo seleccionado al azar esté desempleado es: P(D) = \frac{1}{100} = 0.01

Enunciado: Si uno de ellos tiene trabajo, ¿qué probabilidad hay de que esté casado?

1. Se sabe que el 75\% de los casados tienen trabajo. Por lo tanto, la probabilidad de que un amigo seleccionado al azar esté casado dado que tiene trabajo es: P(C|T) = \frac{P(T|C) \times P(C)}{P(T)}

2. Primero, calculamos la probabilidad de que un amigo tenga trabajo: P(T) = P(T|C) \times P(C) + P(T|NC) \times P(NC) Donde P(T|NC) = 0 (no hay trabajo entre los no casados). P(T) = 0.75 \times 0.80 + 0 \times 0.20 = 0.60

3. Ahora, calculamos: P(C|T) = \frac{0.75 \times 0.80}{0.60} = 1.00

Enunciado: Si se escoge a un turista al azar del grupo en mención, ¿cuál es la probabilidad de que hable francés sabiendo que habla inglés?

1. Se sabe que 48 turistas hablan inglés y 12 hablan ambos idiomas. Por lo tanto, la probabilidad de que un turista hable francés dado que habla inglés es: P(F|I) = \frac{P(F \cap I)}{P(I)} = \frac{12}{48} = 0.25

Enunciado: ¿Cuál es la probabilidad de que el turista hable alguno de los dos idiomas?

1. Usamos la regla de la adición: P(I \cup F) = P(I) + P(F) - P(I \cap F) Donde:

   • P(I) = \frac{48}{120}
   • P(F) = \frac{36}{120}
   • P(I \cap F) = \frac{12}{120}

2. Entonces: P(I \cup F) = \frac{48}{120} + \frac{36}{120} - \frac{12}{120} = \frac{72}{120} = 0.60

Enunciado: En una caja de 100 artículos hay 10 con defectos. Al azar se toman 3 artículos, uno tras otro. Halla la probabilidad de que los 3 no sean defectuosos.

1. La probabilidad de que el primer artículo no sea defectuoso es: P(ND_1) = \frac{90}{100}

2. La probabilidad de que el segundo artículo no sea defectuoso es: P(ND_2) = \frac{89}{99}

3. La probabilidad de que el tercer artículo no sea defectuoso es: P(ND_3) = \frac{88}{98}

4. Entonces, la probabilidad de que los 3 artículos no sean defectuosos es: P(ND) = P(ND_1) \times P(ND_2) \times P(ND_3) = \frac{90}{100} \times \frac{89}{99} \times \frac{88}{98} \approx 0.730