Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 93)

Situación B: Extraemos una pelotita de una urna

La imagen muestra la urna 1, que contiene 2 pelotitas blancas y 4 negras; la urna 2, que contiene 5 pelotitas blancas y 3 negras, y la urna 3, que contiene 2 pelotitas negras y 6 amarillas. Se escoge una urna aleatoriamente y de ella se extrae una pelotita.Calcula cuál es la probabilidad de que la pelotita extraida sea de color negro.

Urna1

N.°de casos posibles: 6N.°de casos favorables: 4 P(n e g r a)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}

Urna 2

N.°de casos posibles: 8N.° de casos favorables: 3 P(negra)=\frac{3}{8}

N.°de casos posibles: 8N.°de casos favorables: 2 P(n\mathrm{egra})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}

A continuación, analizamos los procedimientos planteados y completamos.

Resolución

La probabilidad de escoger una urna cualquiera es de \frac{1}{3} ,puesto que no se sabe de cuál de las 3 urnas se extrae la pelotita.

Entonces:

P(pelotita extraida de color negro)

\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times\frac{3}{8}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{2}{9}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{31}{72}

P(pelotita extraida de color negro )=\frac{31}{72}\approx\cdots\cdots\times100\%=\cdots\cdots %

Respuesta: La probabilidad de extraer la pelotita negra es de 43 %, aproximadamente.

Ahora, respondemos las siguientes preguntas:

1. Describe el procedimiento realizado para responder la pregunta de la situación B.

Siquisieras conocer la probabilidad de que la pelotita extraida sea de color blanco, isolo tomarás en cuenta las urnas 1 y 2?Explica por qué. Luego, estima dicha probabilidad.

Recuerda

Se denominan sucesos independientes cuando el resultado del primer suceso o evento no influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de sucesos independientes se calcula multiplicando sus probabilidades individuales.

P(A∩ B) = P(A)· P(B)

Por ejemplo, calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados en forma sucesiva salgan números pares.

A:primer suceso par B:segundo suceso par

P(A\cap B)=\frac{3}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{4}=0.25.

Ten en cuenta

Para un suceso A, la probabilidad es un número real comprendido entre Oy 1:

0\leq P(A)\leq1

La probabilidad de un suceso seguro es la unidad:

P(\Omega)=1

La probabilidad de un suceso imposible es O:

P(\varnothing)=0










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Ficha 8 | Matemática 5

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