Ejercicio 1
Relación de proporcionalidad directa entre dólares y soles
El gráfico muestra que al aumentar el monto en dólares (Md) el monto en soles (Ms) crece de forma proporcional, es decir, existe una relación directa modelada por la ecuación:
Ms = Md \times Tc
donde Tc es la tasa de cambio (soles por dólar).
- Se identifican dos variables: Md (variable independiente, en dólares) y Ms (variable dependiente, en soles).
- Como la razón entre ambas permanece constante, la gráfica es una recta que pasa por el origen: es una proporcionalidad directa.
- La constante de proporcionalidad es precisamente Tc, la pendiente de la recta.
Cálculo de la tasa de cambio (pendiente)
La pendiente de la recta se calcula como:
Tc = \frac{Ms}{Md}
Ejemplo con el punto (500;\ 1867{,}50) (500 dólares equivalen a 1867,50 soles):
- Se sustituyen los valores en la fórmula: Tc = \dfrac{1867{,}50}{500}.
- Se divide: 500 \times 3 = 1500, sobran 367{,}50; y \dfrac{367{,}50}{500} = 0{,}735.
- Se suma: 3 + 0{,}735 = 3{,}735.
Tc = \frac{1867{,}50}{500} = 3{,}735
Verificación: 500 \times 3{,}735 = 1867{,}50, que coincide con el punto dado. Además, cualquier otro punto de la recta cumple \dfrac{Ms}{Md} = 3{,}735, lo que confirma que el comportamiento lineal es constante.
Interpretación de los patrones y de la pendiente
- La pendiente Tc es constante: no depende del monto convertido, siempre vale lo mismo.
- Esto permite predecir: si Md = 100, entonces Ms = 100 \times 3{,}735 = 373{,}50 soles.
- La gráfica conecta tres formatos: tabla de datos, ecuación y representación gráfica; vincular un punto del gráfico con su par tabulado permite verificar la validez del modelo.
Respuesta
la tasa de cambio es Tc = 3{,}735 soles por dólar.
