Propiedades distributiva, asociativa y conmutativa en el cambio de divisas

Ejemplo 1 — Propiedad distributiva

Carla vende 1000 dólares y la tasa de compra en El Porvenir es S/ 3,735 por dólar.

1. Descomponemos la tasa en unidades, décimas y milésimas: 3{,}735 = 3 + 0{,}7 + 0{,}035.
2. Distribuimos el multiplicador 1000 sobre la suma: 1000 \times (3 + 0{,}7 + 0{,}035).
3. Multiplicamos cada término: 1000 \times 3 = 3000, 1000 \times 0{,}7 = 700, 1000 \times 0{,}035 = 35.
4. Sumamos los productos parciales: 3000 + 700 + 35 = 3735.

Respuesta: Carla recibe S/ 3735 por vender 1000 dólares.

Ejemplo 2 — Propiedad asociativa

Carla compara los ingresos por vender 1000 dólares en dos casas de cambio.

1. Escribimos cada tasa descompuesta: El Porvenir 1000 \times 3{,}735 = (1000 \times 3) + (1000 \times 0{,}735); Money 1000 \times 3{,}734 = (1000 \times 3) + (1000 \times 0{,}734).
2. Planteamos la diferencia: (1000 \times 3) + (1000 \times 0{,}735) - (1000 \times 3) - (1000 \times 0{,}734).
3. Reagrupamos los términos semejantes: [(1000 \times 3) - (1000 \times 3)] + [(1000 \times 0{,}735) - (1000 \times 0{,}734)].
4. Resolvemos cada agrupación: 0 + 1 = 1.
5. Comprobamos con las tasas: 0{,}735 - 0{,}734 = 0{,}001, y 1000 \times 0{,}001 = 1.

Respuesta: La diferencia es S/ 1 a favor de El Porvenir.

Ejemplo 3 — Propiedad conmutativa

El orden de los factores no altera el producto.

1. Tomamos el total hallado: 3735 \times 1000.
2. Cambiamos el orden de los factores: 1000 \times 3735.
3. Ambos productos dan el mismo resultado: 3\,735\,000.

Respuesta: 3735 \times 1000 = 1000 \times 3735 = 3\,735\,000.