Pensamiento algebraico: modelado de una caja de chocotejas

Desarrollo teórico

La página presenta el pensamiento algebraico como un proceso de generalización que usa símbolos para modelar situaciones. Serres (2011) destaca la formulación de expresiones, patrones, ecuaciones y funciones. Radford (2006) añade una visión sociocultural y distingue las dimensiones simbólica y semiótica.

Modelo de la caja de chocotejas

1. Se parte de una lámina cuadrada. En las cuatro esquinas se recortan cuadrados de lado x.
2. Al doblar los bordes se forma una caja sin tapa. La base es un cuadrado de lado 10-2x y la altura es x.
3. El área de la base es:

A_B=(10-2x)^2=100-40x+4x^2

4. El volumen de la caja es área de la base por altura:

V=x(10-2x)^2=x(100-40x+4x^2)=4x^3-40x^2+100x

5. La relación entre altura y área de la base permite construir una tabla de valores. Cuando x aumenta, el lado 10-2x disminuye y el área de la base también disminuye. El dominio práctico es 0<x<5.

Respuesta orientativa: Las expresiones que modelan la caja son A_B=(10-2x)^2 y V=x(10-2x)^2.