Orientaciones para la indagación en matemática: conos y sectores circulares

Realiza la medida de las alturas de cada uno de los conos.

1. Identifica la generatriz (g) del cono, que es el radio (R) del círculo original del cual se recortó el sector circular.
2. Mide el radio (r) de la base del cono con una regla, o calcúlalo a partir del ángulo \(\alpha\) del sector: (r = \frac{\alpha}{360^\circ} R).
3. Aplica el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la altura (h), el radio (r) y la generatriz (g): \(g^2 = h^2 + r^2\).
4. Despeja la altura: (h = \sqrt{g^2 - r^2}).
5. Registra el valor de (h) para cada cono.

Luego, representa en la siguiente tabla las medidas del ángulo, del radio, de la altura y del volumen obtenido en cada uno de los conos formados.

1. Para cada cono, anota el ángulo \(\alpha\) del sector circular utilizado.
2. Calcula el radio de la base: (r = \frac{\alpha}{360^\circ} R), donde (R) es el radio del círculo original (generatriz (g)).
3. Calcula la altura con (h = \sqrt{R^2 - r^2}).
4. Calcula el volumen con (V = \frac{1}{3}\pi r^2 h).
5. Completa la tabla. Ejemplo con (R = 10\,\text{cm}):

De acuerdo con la información presentada en la tabla, el estudiante responde las siguientes preguntas: