Practicamos — Problemas de proporcionalidad y mezclas

En una fábrica de zumo de frutas se utilizan botellas de 750 ml distribuidas en paquetes de 12 unidades a S/18. ¿Cuánto costará un paquete de 16 botellas?

1. Precio por botella: \frac{S/18}{12} = S/1{,}50
2. Precio de 16 botellas: 16 \times S/1{,}50 = S/24{,}00

¿Dentro de cuántos años la relación entre las edades de dos personas será igual a 7/6 si sus edades actuales son 40 y 30 años?

1. Sea x = años que faltan
2. Plantear ecuación: \frac{40+x}{30+x} = \frac{7}{6}
3. Resolver: 6(40+x) = 7(30+x)
4. 240 + 6x = 210 + 7x
5. x = 30

Un grupo de tres amigos recibe S/720. Trabajaron 5, 6 y 7 horas respectivamente. ¿Cuánto recibe el que laboró más horas?

1. Total horas: 5 + 6 + 7 = 18
2. Quien trabajó más: 7 horas
3. Monto: \frac{7}{18} \times 720 = \frac{5040}{18} = S/280

Se mezclan 2 litros de alcohol al 60% con 3 litros al 80%. ¿Qué grado de pureza tendrá la nueva mezcla?

Respuesta adecuada:

Gp = \frac{360}{5} = 72\%

Respuesta parcial (error frecuente): calcular el porcentaje por separado sin ponderar el volumen total.

• Alcohol de 60%: Gp = \frac{2 \times 60}{100} = 1{,}2 L
• Alcohol de 80%: Gp = \frac{3 \times 80}{100} = 2{,}4 L
• (Parcial porque no calcula el grado final de la mezcla)

José cobra S/80 por pintar una pared de 2 m × 10 m. Javier cobra S/70 por la misma pared. ¿Cuánto más cobrará José si cada uno pintase 1 m × 8 m?

1. Área original: 2 \times 10 = 20 \text{ m}^2
2. Tarifa José: \frac{S/80}{20} = S/4 por m²
3. Tarifa Javier: \frac{S/70}{20} = S/3{,}50 por m²
4. Nueva área: 1 \times 8 = 8 \text{ m}^2
5. José cobra: 8 \times 4 = S/32
6. Javier cobra: 8 \times 3{,}50 = S/28
7. Diferencia: S/32 - S/28 = S/4

Máquina 1: 480 botellas en 40 min. Máquina 2: 600 botellas en 60 min. ¿Cuántas botellas menos embotella la segunda en 2,5 horas?

1. Tasa Máquina 1: \frac{480}{40} = 12 bot/min
2. Tasa Máquina 2: \frac{600}{60} = 10 bot/min
3. Tiempo: 2{,}5 \text{ h} = 150 \text{ min}
4. Máquina 1 en 150 min: 12 \times 150 = 1800 botellas
5. Máquina 2 en 150 min: 10 \times 150 = 1500 botellas
6. Diferencia: 1800 - 1500 = 300 botellas