Desarrollo (70 minutos) — Aprendemos: Comparación de diámetros y perímetros de planetas

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Esta página corresponde a la sección Desarrollo (70 minutos) — Aprendemos del manual del docente. El docente guía al equipo C para resolver una situación de contexto sobre magnitudes planetarias (Tierra y Marte) siguiendo las fases de Resolución de problemas.

Fase: Comprendemos el problema

1. ¿Qué datos te proporciona la tabla?

   Respuesta: Se brinda información sobre diversas magnitudes de la Tierra y Marte, como su radio ecuatorial, su masa, etc.

2. ¿Qué te solicita la situación inicial?

   Respuesta: Solicita comparar los diámetros y perímetros de los planetas Tierra y Marte.

3. ¿Qué entendemos por perímetro?

   Respuesta: El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados de una figura geométrica plana.

4. ¿Qué debemos entender por diámetro?

   Respuesta: El diámetro es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia.

Fase: Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

1. ¿Qué estrategia te sirve para resolver la situación inicial?

   Respuesta: Realizar un diagrama tabular.

Fase: Ejecutamos la estrategia o plan

1. Aplica la estrategia seleccionada:

   Se espera que el estudiante genere una tabla con los datos necesarios para resolver la situación propuesta.

2. Completa la tabla con la información faltante:

   Planeta	Diámetro ecuatorial (relativo)	Perímetro
   Tierra	2	40 074,156 km
   Marte	1	20 037,078 km

   Nota: El diámetro de Marte es aproximadamente la mitad del diámetro ecuatorial de la Tierra, y por tanto su perímetro ecuatorial es también aproximadamente la mitad.

3. Expresa matemáticamente el perímetro ecuatorial de cualquier planeta:

   La circunferencia (perímetro de un círculo) se calcula así:

   L_{\text{circunferencia}} = 2\pi r

   Donde r es el radio ecuatorial del planeta.

   Verificación para la Tierra:

   • Radio ecuatorial de la Tierra: r_{\oplus} \approx 6\,378{,}137 \text{ km}
   • L_{\oplus} = 2\pi \times 6\,378{,}137 \approx 40\,074{,}156 \text{ km} ✓

   Verificación para Marte:

   • Radio ecuatorial de Marte: r_{\text{Marte}} \approx 3\,189{,}5 \text{ km}
   • L_{\text{Marte}} = 2\pi \times 3\,189{,}5 \approx 20\,037{,}078 \text{ km} ✓

   Relación entre planetas:

   \frac{L_{\text{Marte}}}{L_{\oplus}} = \frac{20\,037{,}078}{40\,074{,}156} \approx 0{,}5 = \frac{1}{2}

   Marte tiene un perímetro ecuatorial aproximadamente igual a la mitad del de la Tierra.