Volumen de cilindros e intervalos de tolerancia en neumáticos — guía docente

La fábrica «El Granjero» busca un envase cilíndrico que contenga aproximadamente 225 ml. Se evalúan tres propuestas (1 ml = 1 cm³, π ≈ 3):

Fórmula: V = \pi \cdot r^2 \cdot h

1. V_A = 3 \times (4{,}2)^2 \times 5 = 3 \times 17{,}64 \times 5 = 264{,}6 \text{ cm}^3
2. V_B = 3 \times (3{,}5)^2 \times 6 = 3 \times 12{,}25 \times 6 = 220{,}5 \text{ cm}^3
3. V_C = 3 \times (2{,}7)^2 \times 9 = 3 \times 7{,}29 \times 9 = 196{,}83 \text{ cm}^3

Diferencias respecto a 225 ml:

• A: |264{,}6 - 225| = 39{,}6 ml
• B: |220{,}5 - 225| = 4{,}5 ml
• C: |196{,}83 - 225| = 28{,}17 ml

Medidas de fabricación: ancho = 443,00 mm; diámetro = 1654,00 mm. Tolerancia: diámetro −1 % a +1,5 %; ancho −2 % a +4 %.

Ancho (tolerancia −2 % a +4 %): \text{Mín} = 443 \times (1 - 0{,}02) = 443 \times 0{,}98 = 434{,}14 \text{ mm} \text{Máx} = 443 \times (1 + 0{,}04) = 443 \times 1{,}04 = 460{,}72 \text{ mm} \Rightarrow \text{Intervalo ancho} = [434{,}14;\; 460{,}72]

Diámetro (tolerancia −1 % a +1,5 %): \text{Mín} = 1654 \times (1 - 0{,}01) = 1654 \times 0{,}99 = 1637{,}46 \text{ mm} \text{Máx} = 1654 \times (1 + 0{,}015) = 1654 \times 1{,}015 = 1678{,}81 \text{ mm} \Rightarrow \text{Intervalo diámetro} = [1637{,}46;\; 1678{,}81]

El neumático se desgasta un 0,5 % (= −0,005) cada 8 meses. Límite mínimo de tolerancia del ancho: −2 % (= −0,02).

\text{Número de periodos} = \frac{-0{,}02}{-0{,}005} = 4 \text{ periodos de 8 meses}

\text{Tiempo total} = 4 \times 8 = 32 \text{ meses}