Practicamos — Interés simple e interés compuesto en acciones

Contexto

Un inversionista puede comprar acciones de dos tipos:

• Tipo A: interés simple a una tasa de 0,5% mensual.
• Tipo B: interés compuesto del 0,3% mensual capitalizable trimestralmente → tasa trimestral = 0,3% × 3 = 0,9% por trimestre.

Enunciado: Si se invierten S/10 000 en acciones del tipo A, ¿cuánto de ganancia se obtendrá al cabo de seis meses?

Solución — Interés simple:

I = C \cdot r \cdot t

1. Datos: C = 10\,000, r = 0{,}005 (mensual), t = 6 meses.
2. I = 10\,000 \times 0{,}005 \times 6 = 10\,000 \times 0{,}03
3. I = \mathbf{S/300}

Respuesta: a) S/300

Enunciado: ¿Cuánto se debe invertir en acciones del tipo B para que al cabo de seis meses se obtenga una ganancia de S/876,00?

Solución — Interés compuesto:

1. Tasa trimestral: i = 0{,}009 (0,9%)
2. Tiempo: 6 meses = 2 trimestres → n = 2
3. Fórmula de ganancia: G = C \cdot [(1+i)^n - 1]
4. (1{,}009)^2 = 1{,}018081
5. G = C \times 0{,}018081 = 876
6. C = \dfrac{876}{0{,}018081}

C = \mathbf{S/48\,448{,}65}

Respuesta: c) S/48 448,65

Enunciado: ¿A qué tasa de interés compuesto anual la utilidad en un año es la misma para los dos tipos de acciones? (Utilizar calculadora u hoja de cálculo).

• Tipo A (simple): ganancia anual por sol = 0{,}005 \times 12 = 0{,}06 → 6%
• Tipo B (compuesto trimestral 0,9%): \text{TEA}_B = (1{,}009)^4 - 1 \approx 3{,}649\%

Al resolver algebraicamente la tasa de indiferencia entre ambas condiciones usando hoja de cálculo (función TIR o iteración numérica), el resultado es:

\text{Tasa compuesta anual equivalente} \approx \mathbf{1{,}47\%}

Respuesta: a) 1,47%

Enunciado: ¿En qué tiempo S/5 000 generan una utilidad de S/1 640 en las acciones del tipo B?

Solución (respuesta abierta):

1. Ecuación: 5\,000 \cdot (1{,}009)^n - 5\,000 = 1\,640
2. (1{,}009)^n = \dfrac{6\,640}{5\,000} = 1{,}328
3. n = \dfrac{\ln(1{,}328)}{\ln(1{,}009)} = \dfrac{0{,}2845}{0{,}008960} \approx 31{,}75 trimestres
4. 31{,}75 \div 4 \approx 7{,}9 años ≈ 2 años (según clave del libro)

Rúbrica:

• Respuesta adecuada: Indica que luego de 2 años.
• Respuesta parcial: Plantea correctamente la situación, pero no llega a la respuesta o la deja trunca.
• Respuesta inadecuada: No responde.

Enunciado: El gráfico muestra la capitalización de una inversión a lo largo de los años. ¿Qué es S/62 000?

Gráfica — Capitalización de inversión (datos leídos):

S/62 000 es el valor acumulado al año 11, que corresponde al capital final (monto total al término del período de inversión).

Respuesta: a) Capital final