Ejercicios 6–10: Interés compuesto y simple — evaluación docente

Enunciado: Bajo estas mismas condiciones (continuación de página anterior), ¿cuál será el capital a los 11 años de inversión?

Opciones: a) S/72 000,00 · b) S/75 000,00 · c) S/66 018,87 · d) S/74 300,84

Respuesta correcta: d) S/74 300,84

Enunciado: Determina el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del 8 % anual, produce un monto de S/26 500 luego de tres años con una capitalización semestral.

Tipo: Abierto (cuadrícula de respuesta)

Resolución paso a paso:

Datos:

• Monto final M = S/26\,500
• Tasa anual r = 8\% = 0{,}08
• Capitalización semestral → tasa por período i = \dfrac{0{,}08}{2} = 0{,}04
• Tiempo: 3 años × 2 semestres = n = 6 períodos

Fórmula de interés compuesto: M = C(1+i)^n \implies C = \frac{M}{(1+i)^n}

C = \frac{26\,500}{(1{,}04)^6}

(1{,}04)^6 = 1{,}265319

C = \frac{26\,500}{1{,}265319} \approx S/20\,943{,}30

Criterios de evaluación docente:

• Respuesta adecuada: responde que el capital es S/20 943,3
• Respuesta parcial: plantea correctamente la situación pero no llega a la respuesta o la deja trunca
• Respuesta inadecuada: no responde

Enunciado: ¿Durante cuántos días se prestó un capital de S/16 000, al 4 % cuatrimestral, para que produzca un monto de S/16 128?

Opciones: a) 18 días · b) 20 días · c) 22 días · d) 24 días

Resolución paso a paso (interés simple):

Datos:

• Capital C = S/16\,000
• Tasa cuatrimestral i = 4\% = 0{,}04 (1 cuatrimestre = 4 meses = 120 días)
• Monto M = S/16\,128
• Interés generado: I = 16\,128 - 16\,000 = 128

Fórmula de interés simple: I = C \cdot i \cdot t \quad \text{(t en cuatrimestres)}

128 = 16\,000 \times 0{,}04 \times t

t = \frac{128}{640} = 0{,}2 \text{ cuatrimestres}

Conversión a días: 0{,}2 \times 120 = 24 \text{ días}

Enunciado: ¿Cuál será la tasa de interés anual a la que se tendrá que colocar un capital de S/3780 para que luego de 48 meses se convierta en S/6804?

Opciones: a) 15 % · b) 20 % · c) 22 % · d) 24 % · e) 25 %

Resolución paso a paso (interés simple):

Datos:

• Capital C = S/3\,780
• Monto M = S/6\,804
• Tiempo t = 48 meses = 4 años

Fórmula de interés simple: M = C(1 + r \cdot t)

6\,804 = 3\,780(1 + r \times 4)

\frac{6\,804}{3\,780} = 1 + 4r

1{,}8 = 1 + 4r

4r = 0{,}8 \implies r = 0{,}20 = 20\%

Enunciado: Calcula el capital final generado por un capital inicial de S/9500 durante seis años colocados a una tasa del 15 % capitalizable anualmente.

Tipo: Abierto (cuadrícula de respuesta)

Resolución paso a paso (interés compuesto):

Datos:

• Capital inicial C = S/9\,500
• Tasa anual i = 15\% = 0{,}15
• Tiempo n = 6 años

Fórmula: M = C(1+i)^n = 9\,500 \times (1{,}15)^6

(1{,}15)^2 = 1{,}3225 (1{,}15)^4 = (1{,}3225)^2 = 1{,}74900625 (1{,}15)^6 = 1{,}74900625 \times 1{,}3225 = 2{,}31306...

M = 9\,500 \times 2{,}31306 \approx S/21\,974

Criterios de evaluación docente:

• Respuesta adecuada: responde que el capital final es aproximadamente S/21 974
• Respuesta parcial: plantea correctamente la situación pero no llega a la respuesta o la deja trunca
• Respuesta inadecuada: no responde