¿Cómo nace la palabra eureka? La anécdota de Arquímedes y la densidad

Paso 1 — Identificar el problema de la corona

El rey Herón II de Siracusa sospechó que el orfebre no usó todo el oro entregado (probablemente mezcló oro con plata, de menor densidad). No se podía fundir la corona para medir su volumen, así que se necesitaba un método no destructivo.

Respuesta orientativa: El problema consistía en comprobar si la corona era de oro puro sin dañarla, es decir, determinar su densidad de manera indirecta.

Paso 2 — Observación clave de Arquímedes

Al sumergirse en la bañera, notó que el agua se desplazaba: el volumen sumergido empuja un volumen de agua igual al del cuerpo sumergido. Midiendo la altura alcanzada por el agua, podía calcular el volumen de la corona y, por tanto, su densidad.

Respuesta orientativa: El desplazamiento del agua permitió medir el volumen de la corona sin fundirla, usando el principio de Arquímedes.

Paso 3 — El experimento comparativo en el palacio

Arquímedes sumergió primero la misma masa de oro puro que el rey le había entregado al orfebre y midió la altura del agua. Luego sumergió la corona y observó que la altura fue menor, es decir, la corona desplazó menos agua: su volumen era menor y, al tener la misma masa, su densidad era mayor... en realidad menor que la del oro puro porque la plata tiene menor densidad que el oro.

Respuesta orientativa: Al tener la masa idéntica y volúmenes distintos, las densidades (\rho = \frac{m}{V}) eran diferentes; la corona no podía ser oro puro. El orfebre confesó la mezcla de oro con plata.

Paso 4 — El principio de Arquímedes

Toda sumergida experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desplazado: E = \rho_{fluido} \cdot V_{desplazado} \cdot g. Esta es la base del método de medición de densidades mediante el desplazamiento de agua.

Respuesta orientativa: A partir de la observación nació el principio de Arquímedes, herramienta fundamental para medir densidades y volúmenes.

Paso 5 — Lectura de los prototipos mostrados

La página muestra tres prototipos para medir cantidades (volúmenes y masas):

1. Tubo con escalones (imagen izquierda): recipiente transparente con marcas de nivel para leer directamente el volumen del líquido.
2. Hidrómetro de botella (imagen central): botella de cuello largo con agua destilada, una varilla de madera impermeabilizada con contrapeso (marca en la varilla: '30', '20', '10') y una marca de nivel previa al sumergir la varilla; al sumergirse, la varilla flota y la marca que aparece sobre el nivel indica la densidad relativa del líquido (principio de Arquímedes aplicado).
3. Cilindro graduado con cuchara (imagen derecha): recipiente para depositar materiales y medir el volumen desplazado.

Respuesta orientativa: Todos los prototipos aplican el principio de Arquímedes: al sumergir un objeto, el agua desplazada equivale al volumen del objeto, lo que permite medir volúmenes y, combinado con la masa, calcular la densidad \rho = \frac{m}{V}.