Transformaciones geométricas y secuencias — patrones en muros

Si el patrón del muro se inicia en la parte inferior derecha, ¿qué transformación geométrica genera la figura 5 a partir de la figura 4?

1. Observamos que en un muro con patrón iniciado en la parte inferior derecha, cada mayólica adyacente es la imagen especular de la anterior respecto a un eje vertical.
2. Al pasar de la figura 4 a la figura 5 se produce un "volteo" lateral: la imagen se refleja respecto al eje que las separa.
3. Esa operación se llama reflexión (o simetría especular).

Imagina que la pared se repite hacia la izquierda. ¿Qué figura encontrarás en la posición 16 (observando desde la izquierda)?

1. El patrón de mayólicas forma un ciclo de 4 figuras (las opciones a, b, c, d representan las 4 orientaciones del ciclo).
2. Para la posición 16, calculamos: 16 \div 4 = 4 con residuo 0.
3. Residuo 0 indica que cae exactamente al final del ciclo, es decir, corresponde a la 4.ª figura del ciclo.

¿En qué posición debe colocarse la mayólica faltante para conservar el patrón?

1. El muro de mayólicas coloridas presenta simetría de rotación de 90^{\circ}: cada mayólica es una rotación de su vecina.
2. La posición del hueco (casilla faltante) se ubica en la región donde el patrón exige la orientación original sin rotación adicional.
3. Comparando las opciones a), b), c), d) con el contexto de las mayólicas circundantes, la pieza que conserva la continuidad del patrón es la opción a).

Lucía construye una secuencia geométrica de 4 figuras y afirma que el término 11 es una figura específica. ¿Estás de acuerdo?

1. Identificamos el período de la secuencia: las 4 figuras mostradas se rotan 90^{\circ} cada vez, formando un ciclo de período T = 4.
2. Calculamos la posición del término 11 dentro del ciclo: 11 = 2 \times 4 + 3 \implies \text{residuo} = 3
3. El residuo 3 indica que el término 11 es igual al término 3 de la secuencia (3.ª figura del ciclo, rotada 180^{\circ} respecto a la primera).
4. La figura que Lucía presenta corresponde efectivamente al 3.er término del ciclo (rotación de 180^{\circ}).