Libro de Jornada Escolar Completa sin-grado

Portada del Cuaderno de Reforzamiento Pedagógico JEC de Matemática para Secundaria 1, publicado por MINEDU Perú en 2016. Diseño geométrico con triángulos en lila, salmón y amarillo.

Página de créditos y datos legales del Cuaderno de Reforzamiento Pedagógico JEC Matemática-Secundaria 1, publicado por el Ministerio de Educación del Perú en noviembre de 2016, tiraje 161,573 ejemplares.

Índice general del cuaderno de reforzamiento pedagógico de Matemática 1.er grado JEC (Jornada Escolar Completa), con 20 fichas temáticas que abarcan desde la página 5 hasta la 184.

Página en blanco intencional, reverso de portada. Solo contiene marca decorativa roja lateral y pie de imprenta del archivo fuente.

Actividad de investigación estadística: un grupo de 1.er grado de Secundaria recopila los pasatiempos de sus compañeros y responde preguntas de análisis sobre frecuencia, clasificación y organización de datos.

Introducción a la investigación estadística: etapas del proceso (planteamiento, plan, recolección, análisis, conclusiones), definición de unidad estadística, informante, dato y tipos de variables (cualitativas y cuantitativas).

Clasificación de variables estadísticas en cuantitativa y cualitativa. Definición y estructura de la tabla de frecuencias con frecuencia absoluta simple ($f_i$). Ejemplo con pasatiempos favoritos de 28 estudiantes.

Página teórica que introduce la frecuencia relativa simple (hᵢ = fᵢ/N) con tabla de pasatiempos favoritos de 28 estudiantes, mostrando cálculo de frecuencias absolutas y relativas en valores decimales y porcentaje.

Introducción a gráficos estadísticos: gráfico de barras simples y gráfico circular. Se explica cómo representar frecuencias absolutas y relativas, con ejemplos de pasatiempos favoritos de estudiantes de 1.° de secundaria.

Página de ejemplo resuelto (ANALIZAMOS) sobre tabla de frecuencias y gráficos estadísticos con datos de cantidad de hijos, seguida de sección PRACTICAMOS con calificaciones de Matemática 1.er grado.

Ejercicios de estadística: identificar tabla y gráfico de frecuencias correctos, y completar tabla de frecuencias absolutas y relativas sobre deporte favorito de 60 trabajadores.

Ítems de opción múltiple sobre deportes favoritos (4-6); elaboración de tablas de frecuencia absoluta y relativa para datos de distritos con 20 estudiantes (7-9); identificación del gráfico de barras que corresponde al gráfico circular sobre compra de mermelada (10).

Ejercicios de estadística: preguntas de selección múltiple sobre gráfico de barras (compra de mermelada) y tabla de frecuencias con datos de test de agilidad mental (42 estudiantes).

Ficha de estadística aplicada: calcular media, mediana y moda de tiempos de natación de cuatro deportistas (Sandra, Gabriela, Sofía, Sheyla) en 8 pruebas de 50 metros libres para seleccionar las dos mejores.

Introducción a medidas de tendencia central con énfasis en la media aritmética. Se presentan dos ejemplos resueltos: cálculo de promedio simple y promedio ponderado con tabla de frecuencias.

Página teórica con ejemplos resueltos sobre mediana y moda. Se hallan mediana para conjuntos de 9 y 10 datos, y se identifican modas unimodal y bimodal.

Ejemplo resuelto que determina qué medida de tendencia central (media, mediana o moda) es más adecuada para seleccionar a la segunda mejor deportista de natación entre Sandra, Gabriela, Sofía y Sheyla.

Ejercicio 2 resuelto: cálculo e interpretación de media, mediana y moda de horas en redes sociales para 20 estudiantes, usando tabla de frecuencias.

Dos ejercicios resueltos de estadística: Ejercicio 3 usa media aritmética para hallar la nota olvidada de Carlos ($x=15$). Ejercicio 4 determina cuántos estudiantes aprobaron usando media y mediana con disyunción O (4 estudiantes).

Ejemplo resuelto de media ponderada con gráfico de barras (edades de estudiantes) y 4 ejercicios de opción múltiple sobre media, moda y mediana.

Cinco preguntas de selección múltiple (ítems 5-9) sobre media, mediana y moda aplicadas a contextos reales: afirmaciones teóricas, envases de sopa, notas de concurso, peso de cerdos y venta de autos en Perú.

Ejercicios 10-12 sobre medidas de tendencia central (media, mediana, moda) aplicadas al medallero olímpico y a un gráfico de barras sobre tamaño de familia nuclear peruana.

Tres ejercicios sobre medidas de tendencia central: relación $M_e$, $M_o$, $\bar{x}$ con valores dados; verificación de coherencia de afirmaciones estadísticas; elección de medida ante datos atípicos.

Ficha sobre el Índice de Masa Corporal (IMC). Incluye preguntas abiertas de comprensión y situación de contexto con cálculo, clasificación e interpretación del IMC en varones de 13 años.

Introducción a magnitudes proporcionales: definiciones de magnitud, razón y proporción, con ejemplo de comparación de edades e IMC de Carmen y su madre para verificar si son iguales las razones.

Página teórica sobre proporcionalidad directa: definición, representación gráfica en plano cartesiano, aplicación con regla de tres y propiedades algebraicas de la proporción.

Ejercicios de razones entre cantidades y proporcionalidad directa: razones mujeres/varones, tabla de proporcionalidad con k=8, problema de reparto con razones equivalentes, y comparación de velocidades de animales en m/min.

Ejemplo resuelto de proporción con pintura (razón 1:4, total 15 L → azul 3 L, blanco 12 L). Práctica: razón de edades actuales, área al duplicar dimensiones, identificar tabla no proporcional.

Cinco ejercicios de proporcionalidad directa: lectura de gráfica lineal, llenado de recipiente, alquiler por días, consumo de gasolina y costo de cupcakes. Incluye selección múltiple y completar tabla.

Ejercicios 9-15 de proporcionalidad directa: razones, proporciones, reparto proporcional, regla de tres y tablas de ingredientes. Sección 'Seguimos practicando' incluye problemas de contexto real.

Ficha contextualizada en la ciudadela de Chan Chan. El estudiante responde preguntas sobre mapas, escala 1:200 000 y calcula distancias reales a partir de medidas en el mapa usando proporcionalidad.

Teoría sobre mapas y tipos de escala cartográfica (numérica y gráfica). Ejemplo resuelto: 3 cm en escala 1:50 000 equivale a 150 000 cm = 1 500 m = 1,5 km reales. Actividad COMPLETA con escala gráfica.

Explicación del método de la cuadrícula para calcular el área de figuras irregulares en mapas. Se aplica la fórmula: Área = puntos interiores + (puntos en el borde / 2), con ejemplo numérico de 22 puntos interiores y 4 en el borde.

Tres problemas resueltos sobre escalas cartográficas y conversión de unidades. Se usan dos estrategias: transformación de unidades y factor de conversión. Ejercicio 3 sobre volumen de lluvia queda para completar.

Resolución de dos ejercicios: cálculo de litros de lluvia por regla de tres simple (400 L) y área de región sombreada usando puntos interiores y de borde con escala cartográfica (36 km²). Inicia sección PRACTICAMOS con mapa escala 1:1 000 000.

Cinco ejercicios sobre escalas cartográficas y modelos a escala: extracción de información de escala en mapa, cálculo de distancias reales, factor de escala en modelos, emparejamiento escala-distancia y justificación de escala correcta.

Dos ejercicios de selección múltiple sobre escala y área: calcular planchas de pasto para un campo de fútbol (escala 1:2000) y determinar la escala de un plano de habitación cuadrada de 25 m².

Ejercicios 12–15 sobre escalas: dimensiones reales de un campo de fútbol, estimación de superficie de Madre de Dios con cuadrícula, conversión de escala gráfica a numérica, y escala de plano de habitación.

Ficha contextual sobre una panadería. Cinco preguntas de observación, representación de fracciones, relación entre cantidades, cálculo de fracción de número y operaciones con decimales.

Explicación de los cinco tipos de fracción —parte-todo, cociente, razón, operador y medida— con ejemplos contextualizados en la panadería El Amanecer.

Representación de las fracciones $\frac{3}{5}$, $\frac{9}{7}$ y $\frac{8}{3}$ en la recta numérica y conversión a decimal mediante división. Actividad COMPLETA: ubicar los valores decimales 0,6; 1,28 y 2,66 en una segunda recta.

Página teórico-práctica sobre decimales entre fracciones, fracciones equivalentes por amplificación, y problema de distribución de presupuesto de campaña escolar con fracciones.

Continuación de la solución algebraica y gráfica de un problema sobre distribución fraccionaria de 120 soles en publicidad, refrigerios, proyectos y atención a seguidores, con representación en diagrama de áreas.

Resolución de dos ejercicios: (2) fracción como razón para hallar estudiantes con anteojos (69 de 184), y (3) altura de la estatua del Cristo del Pacífico usando suma de segmentos.

Ejemplo resuelto de fracciones equivalentes con cubetas de hielo (5/8 = 10/16). Ejercicios de práctica con operaciones con decimales en contexto de compras: precios de frutas y ollas arroceras.

Ejercicios 3-5 sobre tienda escolar: combinaciones de ganancia diaria, multiplicación por días hábiles y problema de fracciones con torta. Se presenta además el contexto de 'La sastrería' para los ejercicios 6 y 7 de la página siguiente.

Ejercicios 6–10 sobre fracciones aplicadas a telas, mosaicos (fracción de área sombreada) y perímetro de terreno irregular con números mixtos. Incluye sección contextual 'Cercando el terreno'.

Ejercicios 11-15: problemas con restas de decimales, fracciones de cantidades y cálculo de distancias entre planetas del sistema solar en unidades astronómicas.

Ficha de matemática 1.er grado secundaria. Lectura de tabla comparativa de 4 regiones del Perú (Arequipa, Cusco, Ica, Loreto) y resolución de 2 preguntas sobre distancias y años transcurridos desde fundaciones.

Introducción al conjunto de los números enteros Z (positivos, cero, negativos) con ejemplos cotidianos de temperatura, altitud, antigüedad y ganancia/pérdida. Incluye ubicación en recta numérica y distancia al origen.

Página teórica que explica valor absoluto de enteros, números enteros opuestos y criterios de comparación de números enteros usando recta numérica.

Ejemplos contextualizados de suma de enteros con ganancias y pérdidas en negocios, más la regla de signos para sumar números del mismo y diferente signo.

Relacionar situaciones reales de Machu Picchu con números enteros y determinar el mes de mayor diferencia de temperatura en Arequipa usando restas de enteros.

Ejercicio 3: ubicar culturas peruanas (a.C./d.C.) en recta numérica como enteros. Ejercicio 4: calcular saldo bancario con retiros y depósitos representados como enteros positivos y negativos.

Tres ejercicios de aplicación con enteros: comparar presupuestos vs costo de tour, ordenar temperaturas de almacenamiento de alimentos, y calcular dinero faltante para consumir 4 potajes en feria gastronómica.

Cinco ejercicios (4–8) de números enteros en contexto: profundidad de submarino, recta numérica histórica, alturas de avión, años de fundación de marcas peruanas y suma de distancias en competencia deportiva.

Continuación de ejercicios sobre números enteros: diferencias entre puntajes (ej. 8), movimientos bancarios con suma de enteros (ej. 9), año de muerte de Pitágoras restando en a.C. (ej. 10), y conteo de especies de Pacaya Samiria (ej. 11).

Cuatro ejercicios de aritmética contextualizada: conteo de libros con resta, presupuesto familiar con egreso y ahorro, costo de alquiler con descuentos, y puntaje en concurso con suma/resta.

Ficha de lectura sobre temperaturas extremas en Perú (Puno y Piura). Cinco preguntas abiertas que conectan el contexto climático con la representación de números enteros negativos y positivos.

Página teórica que introduce la representación de valores reales con números enteros y la adición de enteros mediante situaciones contextuales (agua hirviendo, submarino, altitud de Huaraz) y un juego de dados con tabla de resultados.

Explica la adición de números enteros con mismo signo (se suman valores absolutos y se mantiene el signo) y con diferente signo (se restan valores absolutos y se toma el signo del mayor), usando dados azules y rojos como contexto.

Página teoría-ejemplo sobre sustracción de números enteros. Introduce la regla (sumar el opuesto) con contexto de dados, luego resuelve un problema de variación de temperatura en Puno: $+20 - (-3) = +23\,^\circ C$.

Resolución de tres problemas contextualizados sobre resta de números enteros aplicada a temperaturas: variación por continente, temperatura nocturna en el desierto de Sechura, y altura de un globo sonda.

Práctica con línea de tiempo histórica y operaciones con enteros: diferencias de años, verificación de afirmaciones y posiciones en sótanos/pisos. Completa tabla de goles usando resta de enteros.

Ejercicios de selección múltiple y completar sobre números enteros: línea cronológica, temperaturas negativas, representación de situaciones reales y distancias en plano.

Tres ítems de selección múltiple sobre números enteros en contextos reales: diferencia de distancias (ítem 9, datos en página anterior), lectura de gráfico de temperaturas negativas en Cusco (ítem 10) y diferencia de altitudes Huascarán vs Depresión de Sechura (ítem 11).

Cuatro ejercicios de números enteros: problema de pasajeros en bus (sumas y restas sucesivas), signo de $a - b$ con $a > 0$ y $b < 0$, puntos bono de supermercado y cálculo de años vividos usando la recta numérica a.C./d.C.

Situación del cine Plutón para el estreno de Peter Pan: preguntas sobre capacidad de salas, ingresos según tipo de público y cálculo de costos de entradas. Introducción a modelos multiplicativos con números enteros.

Definición de magnitudes directamente proporcionales y constante k. Ejemplo resuelto: cálculo del promedio de temperatura mínima en Puno (junio), aplicando ley de signos con números enteros. Resultado: -4°C.

Sección 'Analizamos' con tres ejercicios resueltos: proporción directa (buzo en Paracas), mezclas con proporciones (hormigón) y multiplicación simple (olimpiadas escolares de básquetbol).

Resolución del ejercicio 4 sobre proporción directa: un auto en la Panamericana Sur. Se determinan consumos en 100, 400 y 50 km, y la distancia recorrida con 60 galones usando producto cruzado.

Tres ejercicios: completar tabla de patrón triangular con monedas y elegir opción correcta; organizar datos de donación de sangre en tabla y hallar donantes del día 3 usando proporcionalidad directa; explicar significado de la constante de proporcionalidad.

Problemas de aplicación: cálculo de puntaje con sistema de puntuación positiva/negativa (Olimpiada de matemática) y proporcionalidad fotográfica. Ejercicios 4 al 7.

Ejercicios 8-10 sobre justificación de puntajes y campeonato escolar de fútbol (cálculo de puntos por partidos). Introduce contexto de fuente de soda para ejercicios 11-13.

Ejercicios 11–15 de selección múltiple: representación de ganancias y pérdidas con enteros en contexto de negocios (Marlene y Confecciones Wendy), lectura de gráfico lineal y cálculo de distancia con velocidad constante.

Situación contextualizada: sala rectangular de 8 m × 5 m a revestir con cerámicos cuadrados de 60 cm. Cinco preguntas sobre forma, ángulos, perímetro, área y cantidad de cerámicos necesarios.

Definición de rectas paralelas y perpendiculares con ejercicio de calles de una comunidad. Introducción al triángulo y teorema de existencia.

Ejemplo de desigualdad triangular aplicado a distancias. Clasificación de triángulos por ángulos y por lados. Otras figuras geométricas. Fórmulas de área del triángulo y del cuadrado.

Ejemplos de área para cuadrado, rectángulo y triángulo con perímetro 60 cm (225, 200 y 150 cm²). Ejercicio 1: identificar los seis segmentos perpendiculares al tronco AB en un columpio.

Ejercicios 2-4 resueltos: perímetro de polígonos irregulares con alternativas, desigualdad triangular para hallar valores enteros del tercer lado, y trapecio isósceles dividido en cuadrado y dos triángulos rectángulos.

Página con resolución de problema de perímetros (triángulos y cuadrado), seguida de ejercicios prácticos sobre segmentos paralelos y perpendiculares en una escalera y comparación de áreas de dos cometas.

Cuatro ejercicios de geometría plana: perímetro de triángulos formados por mediana en triángulo rectángulo 5-12-13, característica común de piezas de rompecabezas, desigualdad triangular y área sombreada en rectángulo de 60 m².

Cuatro ítems de selección múltiple sobre desigualdad triangular, perímetro de figura compuesta (cohete de cartulina), área de jardín rectangular y variación del área al duplicar el lado de un cuadrado.

Página de práctica de primer grado en la que se calcula el área de figuras conocidas para resolver tres situaciones reales: el precio de una casa de 60 m², el vidrio del Museo del Louvre y el área de un romboide del tangram.

Dos ejercicios: identificar símbolos de paralelismo y perpendicularidad entre segmentos dados, y calcular el área del tangram cuadrado de 12 cm y sus piezas (cuadrado amarillo, triángulo verde, triángulo azul).

Ficha de observación y reflexión sobre formas poligonales en el complejo arqueológico de Tarawasi (Cusco). El estudiante responde preguntas sobre las formas de las piedras del muro.

Preguntas abiertas sobre formas poligonales en arquitectura inca: complejo de Tarawasi (ítems e-f) y la piedra de los doce ángulos en Cusco (ítems a-d). Se introduce el concepto de formas poligonales irregulares.

Página teórica sobre polígonos: definición, elementos (lados, vértices, ángulos interiores, diagonales), tipos (regular e irregular) y clasificación según número de lados del triángulo al dodecágono.

Clasificación de polígonos según ángulos (convexos y cóncavos), fórmula de suma de ángulos interiores $S_i=(n-2)\cdot180^{\circ}$ con justificación por triangulación, e inicio de sección sobre número de diagonales.

Página teórica sobre polígonos regulares: fórmulas del número de diagonales, ángulo interior, ángulo exterior y ángulo central, con ejemplos aplicados al pentágono regular.

Teoría sobre perímetro y área de polígonos regulares, con análisis de ejemplos naturales: celdas hexagonales de colmena y fruta pentagonal japonesa.

Ejercicio 3: cálculo de área de polígono irregular descompuesto en triángulo, paralelogramo y trapecio. Ejercicio 4: problema de hexágono regular (mesita) con perímetro 336 cm para determinar si pasa por pasillo de 100 cm.

Construcción geométrica de pentágono inscrito en circunferencia con ángulo central de 72°. Ejercicios de práctica sobre hexágono regular (travesaños) y relación de áreas en terreno dividido entre tres hermanos.

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre ángulos de polígonos regulares: razón interior/exterior, ángulo en pentágono irregular (piscina), identificación de polígono por condición angular y perímetro de letrero romboidal.

Ejercicios sobre polígonos regulares: relación de propiedades con nombres, área de marco cuadrangular, condición de mosaicos y área de hexágono regular.

Página de práctica con comparación de áreas de polígonos regulares con igual perímetro, cálculo de área de un polígono irregular, justificación de la suma de ángulos internos de un eneágono y construcción de un triángulo equilátero inscrito en un círculo.

Ejercicio 15: el estudiante observa un balón de fútbol y responde tres preguntas abiertas sobre los polígonos que forman su superficie (pentágonos y hexágonos regulares).

Ficha de probabilidad contextualizada en una ruleta de tienda. Seis preguntas abiertas sobre espacio muestral, probabilidad de ganar premio y relación entre juegos de azar y probabilidad.

Página teórica introductoria sobre probabilidad. Define experimentos aleatorios, espacio muestral (Ω) con ejemplos de dado y moneda, e introduce el diagrama de árbol para determinar resultados posibles.

Página teórica sobre sucesos elementales (simple y compuesto), punto muestral, espacio muestral y probabilidad. Incluye diagrama de árbol y tabla ejemplo con lanzamiento de moneda tres veces.

Presenta la regla de Laplace para calcular probabilidades y resuelve dos ejemplos: clasificación de sucesos al lanzar un dado (seguro, imposible, probable) y determinación del espacio muestral al lanzar dos dados.

Resolución de probabilidad clásica: suma 7 con dos dados (P=1/6) y probabilidad de extraer caramelo anaranjado de una bolsa según gráfico pictográfico.

Resolución de probabilidad clásica con bolsa de caramelos (regla de Laplace). Práctica: opción múltiple sobre rifa y actividad de emparejamiento de conceptos probabilísticos.

Cuatro preguntas de selección múltiple sobre probabilidad clásica: extracción de bolas, dados, espacio muestral con diagrama de árbol y extracción de cartas.

Cuatro ejercicios de opción múltiple sobre probabilidad clásica: extracción de bolas de colores, lanzamiento de dos dados (números primos), eventos en un dado (posible/imposible/seguro) y lanzamiento consecutivo de dos monedas.

Ejercicios de probabilidad: diagrama de árbol, espacio muestral, probabilidad clásica con dado, moneda y penal. Ejercicios 11 al 15.

Página introductoria al tema de potenciación mediante la leyenda del ajedrez y el trigo. Plantea 4 preguntas abiertas y de cálculo sobre duplicaciones sucesivas que llevan al concepto de potenciación.

Introducción a la potenciación en enteros: definición de base, exponente y potencia con tabla de completado para escribir multiplicaciones sucesivas de 2 en notación exponencial.

Teoría sobre potenciación: signo según base positiva/negativa y exponente par/impar, potencias de base 10, y propiedad del exponente 0 (a⁰=1). Incluye tabla de ejemplos con productos y resultados.

Página teórica que presenta seis propiedades de las potencias: exponente 1, multiplicación de igual base, división de igual base, potencia de un producto, potencia de una división y potencia de una potencia. Cada propiedad incluye su fórmula y un ejemplo numérico.

Tres ejercicios sobre potencias: patrón de duplicación con cortes de pabilo (2^10=1024), propiedad división-multiplicación de potencias igual base (n=7), y análisis de signo en potencias de base negativa.

Conclusión sobre $(-2)^{4} \ne -2^{4}$, ejemplo resuelto de cadena de avisos con potencias de 3 ($3^{n}=243$, $n=5$), y dos ejercicios de práctica sobre potenciación (opción múltiple y completar).

Ejercicios mixtos sobre potencias y exponentes: selección múltiple, preguntas abiertas y completar tabla de sucesión geométrica. Contextos de ventas, transporte, campaña social y juego de taps.

Ejercicios 8 a 11 sobre sucesiones geométricas de razón 2 y 4: reproducción de bacterias, campaña solidaria de latas de leche (tabla $2^n$) y totales acumulados.

Cuatro ejercicios sobre potencias: operaciones con jerarquía, crecimiento exponencial (Hidra de Lerna), potencia de exponente cero y duplicación de bacterias.

Ficha de introducción a descuentos porcentuales y descuentos sucesivos. Cuatro preguntas guiadas sobre significado del porcentaje, cálculo de precio final, conversión fracción-porcentaje y error del vendedor al sumar en lugar de aplicar descuentos sucesivos.

Página teórica sobre porcentajes: definición, representación visual en cuadrícula 10×10, equivalencia entre porcentaje, fracción y decimal. Incluye conversiones fracción↔porcentaje con ejemplos numéricos.

Página teórica que explica cómo calcular el porcentaje de un número (multiplicar por porcentaje y dividir por 100) y cómo determinar qué porcentaje es un número de otro (dividir y multiplicar por 100), con ejemplos de Claudia y Daniel.

Página teórica que explica descuentos sucesivos y aumentos sucesivos con ejemplos resueltos: terno con descuentos del 20% y 10% sobre S/350, y sueldo de Cristina con aumentos del 5% y 10% sobre S/2000.

Continuación de ejemplo sobre aumentos porcentuales sucesivos (Cristina: 5% y 10%) y sección ANALIZAMOS con tres ejercicios resueltos sobre porcentajes aplicados a contextos reales.

Resolución de problemas de porcentajes: verificación de asistencia escolar (15%), aumento de área al triplicar lados de cuadrado (800%), y análisis de gráfico de barras sobre dificultad de prueba.

Cinco ejercicios de opción múltiple sobre aplicaciones de porcentajes: ganancia en venta, aumento de sueldo por antigüedad, incremento de área rectangular, cálculo de precio sin IGV y préstamo bancario con interés.

Cuatro ejercicios de opción múltiple sobre porcentajes aplicados a circunferencia, área circular e interés simple bancario. Requiere justificar la respuesta correcta.

Ejercicios 11-15 de aplicación de porcentajes: retención de honorarios, superficie territorial, estadística de reunión, descuentos sucesivos y descuentos sobre sueldo.

Situación aplicada sobre divisibilidad: una carpintería usa listones de 240 y 300 cm para marcos cuadrados. Se identifican divisores de cada medida y se halla el MCD para determinar la longitud máxima por lado.

Página teórica de divisibilidad: define múltiplos de un número natural, división exacta y divisores, con ejemplos numéricos (múltiplos de 4, divisores de 24 y 31).

Página teórica que presenta propiedades especiales del 0 y el 1, tabla de criterios de divisibilidad (2 al 11) con ejemplo del número 2640, y definiciones de números primos y compuestos.

La página explica la criba de Eratóstenes para hallar los primos menores de 100 y define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, ilustrándolos con 12 y 30 y con la descomposición en factores primos de 60, 72 y 108.

Continuación del cálculo de m.c.m. y m.c.d. de 60, 72 y 108. Sección ANALIZAMOS con ejercicios de clasificación de números primos/compuestos y formación de rectángulos con 12 tarjetas.

Resoluciones sobre criterio de divisibilidad entre 4, cálculo de m.c.m. y m.c.d. de 48, 60 y 72. Sección PRACTICAMOS con ejercicios de factores de 24 y engranajes.

Cinco ejercicios de selección múltiple sobre múltiplos, divisores, MCD y MCM: ruedas coincidentes, cuadrados de triplay, verdadero/falso, alarmas de relojes y fechas de voluntariado.

Ejercicios 8-12 sobre divisibilidad por 5, MCM de tres números para encontrar encuentros periódicos, múltiplos comunes, y clasificación de números primos y compuestos del 1 al 50.

Tres ejercicios: contar divisores de 45, hallar el lado del cerámico cuadrado más grande usando MCD(360,420)=60 cm, y calcular cajas necesarias (7 cajas de 6 cerámicos).

Actividad con balanza equilibrada: los estudiantes plantean y resuelven ecuaciones lineales para determinar la cantidad de cubos en cada bolsa.

Introducción a ecuaciones lineales: concepto de ecuación como balanza en equilibrio, definición de ecuación de primer grado, propiedades de la igualdad y estrategia de resolución mediante despeje de la incógnita.

Dos ejemplos resueltos de ecuaciones lineales usando modelo visual de balanza. Ejemplo 1: $3x+2=8$, solución $x=2$. Ejemplo 2: $2x-1=7$, solución $x=4$.

Teoría de ecuaciones equivalentes y teorema de tipos de solución lineal (imposible, única, infinitas soluciones) con ejemplos resueltos. Ejercicio de balanza para aplicar razonamiento ecuacional.

Resolución paso a paso de un problema de balanza usando la propiedad de adición y división de ecuaciones. Se determina que la balanza IV se equilibra con cuatro esferas.

Cuadrado mágico algebraico: se plantean dos ecuaciones equivalentes para hallar x=3, luego se determinan los valores numéricos de cada celda (suma mágica 15).

Ejercicio 3 resuelto: planteamiento y resolución de ecuación lineal para hallar capacidad de botellas y bidón. Ejercicio 4 sin resolver: problema de lechugas con ecuación por plantear.

Cierre de resolución de problema de lechugas ($x=50$) y ejercicio práctico de ecuaciones lineales con balanzas en equilibrio, donde bolsas son incógnitas y cubos son constantes.

Tres actividades: relacionar ecuaciones lineales con su conjunto solución (compatible, incompatible, indeterminada), usar balanzas en equilibrio para deducir equivalencias de peso, y resolver un problema contextual de caramelos con ecuación.

Cuatro ejercicios de aplicación de ecuaciones lineales: longitud de autos por sistema de ecuaciones, traducción de enunciado a ecuación, costo de gaseosas y longitudes de piezas de madera.

Cuatro problemas de selección múltiple que aplican sistemas de ecuaciones lineales: vuelto con monedas, peso de carga, medallas olímpicas e inversión bancaria. Ejercicios 9 a 12.

Tres ejercicios de selección múltiple sobre planteamiento y resolución de ecuaciones lineales con problemas contextualizados: edades, perímetro rectangular y reparto de galletas.

Actividad introductoria a función lineal: comparación de costos de dos academias de fútbol (Cracks y Escuela de Campeones) mediante preguntas reflexivas y cálculos de proporcionalidad directa.

Página teórica que introduce la función lineal f(x)=mx y la función lineal afín f(x)=mx+b mediante tabla de costos y cuadro comparativo con gráficas.

Página teórica sobre representación gráfica de funciones en el plano cartesiano según el conjunto numérico (ℕ, ℤ, ℚ) y definición de pendiente de una función lineal $y = mx$.

Definición de pendiente m en f(x)=mx; ejemplos con f(x)=x/3 y g(x)=-2x. Ejercicio: comparar costo de dos academias de fútbol en 3 meses modelando con funciones lineales.

Solucionario de dos problemas de funciones lineales: comparación de costos entre academias y modelado del costo de entregas de empresa farmacéutica (tabla, gráfica y evaluación en x=100).

Resolución de ejercicios sobre proporcionalidad directa: cálculo de pendiente de función lineal, tabla de valores harina-panes y modelo matemático del costo de internet por meses.

Ejercicios 2–5 sobre funciones lineales: leer interceptos y pendiente desde gráficas, y calcular impuesto municipal como función del ingreso mensual.

Tres ejercicios sobre funciones lineales: modelado por tramos del costo de fotocopias, cálculo del gasto para 100 copias y relación de funciones con sus gráficas.

Ejercicios sobre funciones lineales: identificar conjunto numérico de función precio-cantidad, seleccionar gráfico de función con pausa de movimiento, y escribir expresión algebraica kilogramos-precio.

Ejercicios 12 a 15: análisis de precios por tramos en fotocopiadora y lectura de funciones lineales a partir de gráfica de carrera entre Ana y Beatriz.

Situación problemática contextualizada sobre playas de estacionamiento en Lima. Manuel ingresa a las 8:05h y sale a las 9:55h; se calcula el costo total según tarifa por hora y minutos adicionales.

Introducción a progresiones aritméticas mediante contexto de parqueo. Se presenta la fórmula del término enésimo $a_{n} = a_{1} + (n-1)r$ y se solicita completar una tabla con la progresión 4; 4,8; 5,6; 6,4; 7,2; 8.

Página introduce la progresión aritmética con su definición y comprobación. La sección ANALIZAMOS pide encontrar cuántos cuadrados hay en las figuras 5 y 12, y hallar la regla de formación $a_{n}=2n$.

Tres ejercicios de progresión aritmética aplicando la fórmula del término enésimo: hallar posición de un término, calcular el séptimo término y encontrar el primer término dado el vigésimo.

Continuación de solucionario de progresión aritmética (cartas); Ejercicio 5 sobre costo de parqueo en playa Chancay; sección PRACTICAMOS con dos ejercicios de selección múltiple sobre sucesiones aritméticas.

Ejercicios 3-7 de selección múltiple y relación de columnas sobre progresiones aritméticas: cometa Halley, edades, plan de ahorros, fórmula del término general y dosis médica.

Ejercicios 8–12 de progresiones aritméticas: suma de términos, regla de formación, término enésimo y aplicaciones en contextos reales (tejas, alquiler, sueldos, edificio).

Tres problemas de opción múltiple: sucesión aritmética (panetones), pagos en cuotas (terreno) y empaquetado triangular de tubos (números triangulares).

Ficha de lectura sobre accidentes de tránsito y límites de velocidad en Perú (datos INEI/Censo Comisarías 2013). Incluye tabla de velocidades máximas en zonas urbanas y carretera, y dos preguntas de comprensión para responder.

Ejercicios contextuales sobre velocidad y gastos familiares que introducen inecuaciones lineales. Sección APRENDEMOS define desigualdad, símbolos y concepto de inecuación.

Página teórica sobre inecuaciones: cómo representar situaciones reales con desigualdades y las tres propiedades fundamentales (suma/resta, multiplicación/división por positivo, multiplicación/división por negativo).

Ejemplo resuelto de sistema de inecuaciones lineales con contexto de estudiantes en aula. Ejercicio 1: distancia máxima con inecuación 2x+40<190. Ejercicio 2: orden de edades por desigualdades compuestas.

Continuación del solucionario: ordenamiento de personas por relaciones de desigualdad, problema de naranjas con inecuación doble, y ejercicio de comparación de cantidades en columnas A y B con inecuaciones.

Página con cierre de solucionario de inecuaciones comparativas y sección PRACTICAMOS con 4 ejercicios: problemas de aplicación de inecuaciones (selección múltiple) y ubicación de puntos en recta numérica con condiciones simultáneas.

Cinco ejercicios de opción múltiple sobre inecuaciones y sistemas de desigualdades: precios, monedas, colecciones, relaciones algebraicas y producción con máquinas.

Ejercicios 10–13 de inecuaciones aplicadas: ganancia porcentual en ferretería, máximo de entradas de cine, ahorro máximo con restricción triple, y lectura de menú de restaurante (ej. 13 continúa en página siguiente).

Ejercicios 14-15: modelado de inecuación con presupuesto máximo para uniformes deportivos y comparación de cantidades en columnas A/B mediante inecuaciones en ℕ. Claves: Fila 1→C, Fila 2→A, Fila 3→C.

Actividad de comparación de volúmenes de prismas cuadrados construidos con cartones de 100×80 cm, respondiendo 6 preguntas sobre perímetros, volúmenes y áreas de base.

Introducción teórica al prisma como poliedro con bases poligonales congruentes y paralelas. Se clasifican por su base (triangular, cuadrangular, hexagonal) y por la regularidad de sus bases (regulares e irregulares).

Página de teoría que presenta las fórmulas de área lateral, área total y volumen de prismas, el desarrollo plano de prismas triangulares y hexagonales, y la definición y elementos del cilindro circular recto (cilindro de revolución).

Se presentan fórmulas de área y volumen del cilindro recto. Ejemplo resuelto compara el volumen de un portalapiceros de base cuadrada (675 cm³) versus base circular (861 cm³), concluyendo que el diseño circular tiene mayor capacidad.

Ejercicios resueltos de volumen: prisma compuesto en forma de casa (V = 150 m³) y cilindro con etiqueta lateral de 126 cm² y altura 9 cm para hallar su volumen (V ≈ 140,4 cm³).

Resolución del volumen de un cilindro (velas) calculando radio desde área lateral, y volumen de un prisma de base trapezoidal (bebedero) para encontrar litros de agua.

Sección PRACTICAMOS con dos ejercicios: identificar prismas según su base y calcular C, V, A; y determinar el lado de un cartón cuadrado para que la caja resultante tenga volumen 324 cm³.

Cinco ítems de selección múltiple sobre volumen desplazado en prisma rectangular, área total de cilindro, capacidad de frascos cilíndricos, proposiciones verdaderas sobre prismas/cilindro y reconocimiento de desarrollos planos.

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre volumen de cilindro horizontal con agua, desarrollo plano de cilindro, empaquetado de cajas en almacén y red de una piscina con desnivel (prisma trapezoidal).

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre volumen: canal de lámina rectangular (ecuación cuadrática), comparación de cilindros, caja de cartón y vasos cilíndricos con conversión de litros.

Ficha sobre patrones geométricos en textiles Paracas. Los estudiantes observan un manto con diseños repetitivos y responden preguntas sobre secuencias, patrones y extensión del manto.

Introducción a patrones de repetición usando un manto andino. Se identifican secuencias de colores y figuras geométricas, y se determina el elemento siguiente o el término n de una secuencia.

Introducción a patrones geométricos (figuras en secuencia según forma/cantidad de lados) y transformaciones geométricas (rotación, reflexión, traslación), con un ejemplo resuelto de secuencia alternante 2D-3D.

Continuación de transformaciones geométricas (traslación con ejemplo, rotación positiva/negativa, reflexión/simetría axial) más actividad ANALIZAMOS: identificar el patrón en un manto textil andino y determinar el diseño de la esquina superior izquierda al ampliar el tejido.

Resolución de ejercicio de patrones visuales: ampliación de manto andino analizando secuencias de colores por fila y columna para determinar el recuadro faltante en la esquina superior izquierda.

Cuatro ejercicios sobre patrones y transformaciones geométricas: completar casilla en mural de secuencia, identificar transformación en poncho, continuar secuencia de adornos y explicar transformaciones observadas.

Preguntas de selección múltiple sobre transformaciones geométricas: ángulo de rotación para completar un mosaico (ej. 5) y transformaciones en el muro de adobe de Chan Chan (ej. 6).

Cuatro ejercicios sobre transformaciones geométricas (reflexión, traslación, rotación) y patrones en secuencias de mayólicas. Los estudiantes identifican transformaciones, posiciones en ciclos y validan afirmaciones sobre secuencias geométricas.

Página de práctica con 5 ejercicios sobre transformaciones geométricas (traslación, reflexión, rotación) y patrones en secuencias de figuras, incluyendo telares, bolsas, chompas y secuencias simbólicas.