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Transformaciones geométricas: rotación, reflexión y patrón en manto andino

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Página 187 de Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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Respuesta rápida

Esquina superior izquierda: celda con fondo oscuro (negro), figura andina en tono naranja. Patrón tablero de ajedrez: (0+0)=0 par \Rightarrow oscuro.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 187

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

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Ejercicio 1

Alicia tiene un manto con motivos andinos en cuadrícula 4 \times 4. Agrega una fila en la parte superior y una columna a la izquierda sin alterar el patrón. ¿Qué diseño va en la esquina superior izquierda?

  1. Observamos el manto: las celdas alternan fondo oscuro (negro, D) y fondo claro (naranja, L) en disposición de tablero de ajedrez.
  2. Verificamos la regla del patrón: una celda (fila, col) es D si (fila + col) es par, L si (fila + col) es impar.
  3. Confirmamos con la cuadrícula existente (filas 14, columnas 14): celda (1,1): 1+1=2 par \Rightarrow D (oscuro) ✓; celda (1,2): 1+2=3 impar \Rightarrow L (claro) ✓.
  4. Numeramos la nueva fila como fila 0 (sobre la fila 1) y la nueva columna como columna 0 (a la izquierda de columna 1).
  5. Calculamos la esquina: celda (0,0): 0+0=0 par \Rightarrow D (fondo oscuro).
  6. El motivo en la esquina (0,0) es la figura andina con fondo oscuro (negro), igual a las demás celdas D del manto.

Respuesta orientativa: La esquina superior izquierda del manto ampliado tiene un diseño con fondo oscuro (negro) y la figura andina estilizada en tono claro/naranja, continuando el patrón alternado tipo tablero de ajedrez del manto original.

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¿Por qué la reflexión también se llama simetría axial?
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📌 Antes de leer esto
  • plano cartesiano
  • figuras geométricas planas
  • ángulos y medidas
  • simetría básica
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Por ejemplo, en la gráfica se aprecia que el triángulo de color verde se ha trasladado a otra posición para transformarse en el triángulo de color rojo.

La rotación o giro consiste en los movimientos que realizan las figuras alrededor de un punto fijo en el plano. En las rotaciones, las figuras conservan su forma, su tamano y sus ángulos. Las transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas, dependiendo del sentido del giro.

Si el giro es en sentido antihorario, será positivo (+). Por el contrario, si el giro es en sentido horario, será negativo (-).

Por ejemplo, se aprecia que la figura azul rota 9o° alrededor del punto X para transformarse en la figura roja.

La reflexión: es el resultado de la imagen de un objeto o ser vivo"reflejado"en un espejo. Para obtener la reflexión de una figura, se utiliza una recta que recibe el nombre de eje de reflexión. Por tal razón,a este tipo de transformación también se le denomina "simetría axial"

Por ejemplo, el triángulo verde se refleja con respecto a un eje de reflexión (e) para convertirse en el triángulo rosado.

ANALIZAMOS

Alicia observa este manto. Ella desea agregarle una fila en la parte superior y una columna a la izquierda, pero sin alterar el patrón original.Puedes ayudarle a Alicia a descubrir ese patrón e indicar qué diseño se localizaría en la esquina superior izquierda del manto ampliado?

Matemática 1.er grado

COMPLETA

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