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El conjunto de los números enteros

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Página 51 de Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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\mathbb{Z} = \{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}; Kotosh -2300, Inca +1440; distancia al origen siempre positiva.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 51

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

3
Ejercicio 3

(Pregunta abierta)

Óscar debe viajar a una ciudad con temperaturas entre 19 y 23 °C y altitud de 2335 m s. n. m. ¿Qué debe considerar al elegir su indumentaria?

Respuesta orientativa: Óscar debe considerar que a 2335\,\text{m s. n. m.} las temperaturas nocturnas descienden significativamente. Aunque de día oscilan entre 19 y 23\,^{\circ}\text{C}, en la noche pueden acercarse a 0\,^{\circ}\text{C} o incluso ser negativas. Debe llevar ropa abrigadora (abrigo, casaca, ropa térmica) además de ropa ligera para el día.

Ejemplo — Recta numérica histórica

Ubicar en la recta numérica: Cultura Kotosh (2300 a. C.) y Cultura inca (1440 d. C.).

  1. Los años a. C. se representan como enteros negativos: Kotosh \to -2300.
  2. Los años d. C. se representan como enteros positivos: Inca \to +1440.
  3. Se ubican en la recta donde el lado izquierdo (negativo) corresponde a a. C. y el derecho (positivo) a d. C.

Concepto — Distancia al origen

La distancia de cualquier punto de la recta al origen siempre es positiva.

  1. El punto -6 dista 6 unidades del origen: |-6| = 6.
  2. El punto +6 dista 6 unidades del origen: |+6| = 6.

Resultado: La distancia al origen = |x| \ge 0 para todo x \in \mathbb{Z}.

Respuesta

Cultura Kotosh en -2300; Cultura inca en +1440.

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📌 Antes de leer esto
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  • operaciones basicas
  • nocion de recta numerica
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Óscar ya ha visitado todas esas regiones, Arequipa, Cusco, Ica y Loreto, sin embargo, por el trabajo de su padre, debe viajar a otra ciudad, cuyas temperaturas oscilan entre 19 y 23 C, que se encuentra a una altitud de 2335 m s. n. m. jQué es lo que debe considerar Óscar al elegir la indumentaria que llevará a dicho viaje?

APRENDEMOS

EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS

En el caso anterior, debe tomarse una decisión. Para ello, se ha reunido información y se ha elaborado una tabla con algunos datos puntuales. Al investigar, junto con la información numérica, se encontraron algunos términos desconocidos como a. C., d. C., C, m s. n. m., entre otros. Cuando deseamos expresar temperaturas extremas de calor o frío intenso (bajo cero), necesitamos de una forma numérica que nos permita representar esos estados del clima.

Ante casos semejantes, se hace necesario recurrir al conjunto de los números enteros, simbolizado por Z. En este nuevo conjunto, se emplean los conceptos de números positivos y números negativos.

\mathbb{Z}:=\left\{\begin{array}{ll}\mathbb{Z}^+=\{1,2,3,\ldots\}\quad&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad

Por ejemplo:

En el siguiente diagrama, ubica el ano de origen de la cultura Kotosh y la cultura inca.

DISTANCIA DE UN PUNTO DE LA RECTA AL ORIGEN

Importante:la distancia de un punto origen siempre es positiva.

Matemática 1.er grado

COMPLETA

En diversas situaciones de la vida cotidiana, intervienen los números negativos:

TEMPERATURASOBRE Y BAJO EL NIVEL DEL MAR
Ejemplos: • Cerro de Pasco: menos de 8 C. • Cusco: 9 °C.Ejemplos: Parapente a 65 m de altura. • Un submarino desciende desde la superficie a 20 m.
ANTIGUEDADGANANCIA O PÉRDIDA
Ejemplos: • Cultura Kotosh 2300 a. C. • Cultura inca 1440 d. C.Ejemplos: ·Anita ganó el bingo de S/ 2500. • Guillermo perdió S/ 200.

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