La tienda escolar — ejercicios 3-5; La sastrería (contexto)

¿Cuántas unidades de cada producto debe venderse para ganar exactamente S/\ 25 diarios?

1. Definimos: x_1= mangos, x_2= helados, x_3= bolsitas de dulces, x_4= galletas, x_5= refrescos.
2. Planteamos la ecuación de ganancia: 0{,}20x_1 + 0{,}15x_2 + 0{,}05x_3 + 0{,}10x_4 + 0{,}20x_5 = 25.
3. Multiplicamos por 20 para eliminar decimales: 4x_1 + 3x_2 + x_3 + 2x_4 + 4x_5 = 500.
4. Asignamos valores válidos (cada x_i \geq 1): x_1=30,\ x_2=40,\ x_3=60,\ x_4=40,\ x_5=30.
5. Verificamos: 0{,}20(30)+0{,}15(40)+0{,}05(60)+0{,}10(40)+0{,}20(30)=6+6+3+4+6=25 ✓.

¿Cuánto dinero ganarán en abril con 17 días hábiles?

1. Ganancia diaria fija: S/\ 25.
2. Ganancia mensual: 25 \times 17 = 425.

¿Es cierto que Juan comió más de la mitad de la torta?

1. Primera repartición: torta \div 3 → cada uno recibe \frac{1}{3}; resta \frac{1}{3}.
2. Segunda repartición del sobrante: \frac{1}{3} \div 3 = \frac{1}{9} para cada uno; resta \frac{1}{9}.
3. Tercera repartición del sobrante: \frac{1}{9} \div 3 = \frac{1}{27} para cada uno.
4. Total comido por Juan: \frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27} = \frac{9}{27}+\frac{3}{27}+\frac{1}{27} = \frac{13}{27}.
5. Comparamos con la mitad: \frac{1}{2} = \frac{13{,}5}{27} > \frac{13}{27}, por tanto Juan comió menos que la mitad.