Ejercicios: fracciones, mosaicos y perímetro — Cercando el terreno

Con la tela comprada se confeccionaron 2 pantalones, una falda y 3 blusas. ¿Cuántos metros de cada tela utilizó?

Respuesta orientativa: Este ejercicio requiere datos de la página anterior (metros totales de cada tipo de tela y metros por prenda). El procedimiento es: multiplicar metros por prenda de cada tipo por la cantidad de prendas y sumar: \text{metros tela}_i = m_{\text{pantalón}} \times 2 + m_{\text{falda}} \times 1 + m_{\text{blusa}} \times 3.

Si para un saco se necesitan 2\frac{2}{5} m de tela gabardina, ¿cuántos sacos se podrán confeccionar con el total?

1. Convertir número mixto: 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5} m por saco.
2. División: n = \text{total} \div \frac{12}{5} = \text{total} \times \frac{5}{12}.
3. Verificando con opción b): 25 \times \frac{12}{5} = 60 m de gabardina total (coherente con contexto previo).

El gráfico muestra un patio en cuadrícula de 10 \times 5 = 50 cuadros. Los mosaicos sombreados ocupan 18 cuadros.

1. Contar cuadros totales: 10 \times 5 = 50.
2. Contar cuadros sombreados: 18.
3. Calcular fracción y simplificar: \frac{18}{50} = \frac{9}{25}.
4. Opción a) \frac{9}{50} \ne \frac{18}{50}; opción b) 60\% = \frac{30}{50} ✗; opción c) \frac{9}{25} = \frac{18}{50} ✓; opción d) \frac{1}{4} = \frac{12{,}5}{50} ✗.

Calcular el perímetro del terreno irregular. Medidas: tope 9\frac{1}{2} m, lado derecho 5\frac{1}{4} m, segmentos inferiores 3\frac{1}{4} m c/u, entrante interior 2\frac{1}{4} m de alto.

1. Calcular ancho del entrante interior: 9\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4} - 3\frac{1}{4} = \frac{38}{4} - \frac{13}{4} - \frac{13}{4} = \frac{12}{4} = 3 m.
2. Sumar los 8 lados del polígono en cuartos: P = \frac{38 + 21 + 13 + 9 + 12 + 9 + 13 + 21}{4} = \frac{136}{4} = 34 \, \text{m}

Rogelio necesita 34 m de alambre. Rollos disponibles: 12 m a S/18 y 15 m a S/19.

1. Precio por metro: rollo 12 m \to \frac{18}{12} = 1{,}50 S//m; rollo 15 m \to \frac{19}{15} \approx 1{,}27 S//m.
2. Rollos de 12 m: \lceil 34 \div 12 \rceil = 3 rollos \to 36 m, costo = 3 \times 18 = S/54.
3. Rollos de 15 m: \lceil 34 \div 15 \rceil = 3 rollos \to 45 m, costo = 3 \times 19 = S/57.
4. Comparar: 54 < 57 y solo 2 m de desperdicio vs 11 m \Rightarrow conviene rollo de 12 m.