Escalas — ejercicios de selección múltiple (4 al 9)

Plano de habitación: largo real = 9 \text{ m}, ancho real = 6 \text{ m}; largo en plano = 12 \text{ cm}. ¿Cuánto mide el ancho en el plano?

1. Factor de escala: k = \frac{12 \text{ cm}}{9 \text{ m}} = \frac{12 \text{ cm}}{900 \text{ cm}} = \frac{1}{75}.
2. Ancho representado: 6 \text{ m} \times \frac{1}{75} = \frac{6}{75} \text{ m} = 0{,}08 \text{ m} = 8 \text{ cm}.

Mapa a escala 1:84\,000\,000; dist. N-S = 120 \text{ mm}; dist. E-O = 100 \text{ mm}. ¿Cuántos km representan?

1. Conversión: 1 \text{ km} = 1\,000\,000 \text{ mm}.
2. Dist. N-S real: 120 \text{ mm} \times 84\,000\,000 = 10\,080\,000\,000 \text{ mm} = \frac{10\,080\,000\,000}{1\,000\,000} \text{ km} = 10\,080 \text{ km}.
3. Dist. E-O real: 100 \text{ mm} \times 84\,000\,000 = 8\,400\,000\,000 \text{ mm} = 8\,400 \text{ km}.

Foto aérea de líneas de Nazca; largo real del Colibrí = 260 \text{ m}. Medir con regla el Colibrí en la imagen \approx 13 \text{ mm}.

1. Escala: k = \frac{13 \text{ mm}}{260\,000 \text{ mm}} = \frac{1}{20\,000}.
2. Medir distancia Mono–Plaza de Armas en imagen \approx 100 \text{ mm}.
3. Distancia real: 100 \text{ mm} \times 20\,000 = 2\,000\,000 \text{ mm} = 2 \text{ km}.

Dibujo a escala 1:3. ¿En cuánto varía el área con respecto al original?

1. Factor lineal: cada dimensión del dibujo es \frac{1}{3} de la original.
2. Factor de área: \left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9}.

Comparar mapa grande y mapa pequeño de Perú con regla.

1. Medir dimensión en mapa grande, p. ej. alto \approx 8 \text{ cm}.
2. Medir misma dimensión en mapa pequeño \approx 4 \text{ cm}.
3. Razón: \frac{4 \text{ cm}}{8 \text{ cm}} = \frac{1}{2}; escala 1:2.

Cama grande = 2 \text{ m} \times 2 \text{ m}; plano mide 3{,}5 \text{ camas} \times 5{,}5 \text{ camas}.

1. Lado corto real: 3{,}5 \times 2 \text{ m} = 7 \text{ m}.
2. Lado largo real: 5{,}5 \times 2 \text{ m} = 11 \text{ m}.
3. Área: A = 7 \text{ m} \times 11 \text{ m} = 77 \text{ m}^{2}.