Escalas cartográficas — ejercicios 10 a 15

Usando una regla, determinar la escala del mapa donde la barra de escala mide aproximadamente 15 \, \text{mm} y representa 150 \, \text{km}.

1. Convertimos la distancia real: 150 \, \text{km} = 150 \times 1\,000\,000 \, \text{mm} = 150\,000\,000 \, \text{mm}.
2. Calculamos la escala: E = \frac{15 \, \text{mm}}{150\,000\,000 \, \text{mm}} = \frac{1}{10\,000\,000}.
3. Escala resultante: 1:10\,000\,000.

Mapa a escala 1:60\,000, distancia en mapa = 12 \, \text{cm}. ¿Distancia real?

1. Aplicamos: d_{\text{real}} = d_{\text{mapa}} \times \text{denominador de escala}.
2. d_{\text{real}} = 12 \, \text{cm} \times 60\,000 = 720\,000 \, \text{cm}.
3. Convertimos: 720\,000 \, \text{cm} = 7\,200 \, \text{m} = 7{,}2 \, \text{km}.

Célula humana: diámetro real = 4 \times 10^{-6} \, \text{m}; diámetro en pantalla = 2 \, \text{cm} = 0{,}02 \, \text{m}.

1. Convertimos ambas medidas a la misma unidad (metros).
2. Escala de ampliación: E = \frac{d_{\text{imagen}}}{d_{\text{real}}} = \frac{0{,}02 \, \text{m}}{4 \times 10^{-6} \, \text{m}} = \frac{0{,}02}{0{,}000004}.
3. E = 5\,000, es decir escala 5\,000:1.

Fotocopia reducida al 25\,\%. ¿Qué escala se aplica?

1. Reducción al 25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}.
2. La copia mide \frac{1}{4} del original → escala 1:4.

Mapa del Virreinato del Perú. Referencia: ciudad de Tarma. ¿Cuántas ciudades en el cuarto cuadrante (derecha e inferior de Tarma)?

1. El cuarto cuadrante corresponde a la región al este y al sur de Tarma.
2. Identificamos en el mapa ciudades en esa zona: Cusco, Huancavelica, Puno, Arequipa → 4 ciudades.

Imagen de plano de casa: ancho en imagen = 4 \, \text{cm}; ancho real = 8 \, \text{m} = 800 \, \text{cm}.

1. Escala = \frac{d_{\text{mapa}}}{d_{\text{real}}} = \frac{4 \, \text{cm}}{800 \, \text{cm}} = \frac{1}{200}.
2. Escala: 1:200.