Observa la secuencia geométrica (Figura 1: 2 cubos, Figura 2: 4 cubos, Figura 3: 6 cubos) y dibuja la figura 4.

F_4 = 8 cubos = 2 columnas × 4 filas

Libro de Matemática 2

MINEDUC

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Actividad de cierre: secuencias numéricas y geométricas (Unidad 2 - Patrones)

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1.a) 11, 13, 17; crece de 2 en 2 desde el 5. 1.b) 12, 10, 6; decrece de 2 en 2 desde el 18. 2) Figura 4: 8 cubos (2 columnas × 4 filas).

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Solución — Página 94

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Ejercicio 1

Completa las siguientes secuencias numéricas y las frases correspondientes.

Parte 1.a

Secuencia: $5, \; 7, \; 9, \; \square, \; \square, \; 15, \; \square$

Calculo la diferencia entre términos consecutivos: $7 - 5 = 2$ y $9 - 7 = 2$ .
El patrón es sumar $2$ cada vez (la secuencia crece).
Completo los casilleros: $9 + 2 = 11$ , luego $11 + 2 = 13$ , y después $13 + 2 = 15$ (coincide con el número dado).
El último casillero: $15 + 2 = 17$ .

Secuencia completa: $5, \; 7, \; 9, \; 11, \; 13, \; 15, \; 17$ .

Frase: «Esta secuencia crece de 2 en 2, desde el 5.»

Respuesta

$5, 7, 9, 11, 13, 15, 17$ ; crece de 2 en 2 desde el 5.

Parte 1.b

Secuencia: $18, \; 16, \; 14, \; \square, \; \square, \; 8, \; \square$

Calculo la diferencia entre términos consecutivos: $16 - 18 = -2$ y $14 - 16 = -2$ .
El patrón es restar $2$ cada vez (la secuencia decrece).
Completo: $14 - 2 = 12$ , luego $12 - 2 = 10$ , y después $10 - 2 = 8$ (coincide con el número dado).
El último casillero: $8 - 2 = 6$ .

Secuencia completa: $18, \; 16, \; 14, \; 12, \; 10, \; 8, \; 6$ .

Frase: «Esta secuencia decrece de 2 en 2, desde el 18.»

Respuesta

$18, 16, 14, 12, 10, 8, 6$ ; decrece de 2 en 2 desde el 18.

Ejercicio 2

Observa la secuencia geométrica y dibuja la figura 4.

Cuento los cubos de cada figura: Figura 1 tiene $2$ cubos (2 columnas de 1), Figura 2 tiene $4$ cubos (2 columnas de 2), Figura 3 tiene $6$ cubos (2 columnas de 3).
El patrón es que cada figura agrega una fila de cubos: $2, 4, 6, \ldots$ es decir, aumenta de 2 en 2.
Entonces la Figura 4 debe tener $6 + 2 = 8$ cubos, ordenados en 2 columnas y 4 filas.

Respuesta

La Figura 4 se dibuja con 8 cubos formando un muro de 2 columnas por 4 filas ( $2 \times 4 = 8$ ).

Contenido de la página

Unidad 2 - Patrones

Actividad de cierre

1. Completa las siguientes secuencias numéricas y las frases correspondientes:

a) $5, \; 7, \; 9, \; \square, \; \square, \; 15, \; \square$

Esta secuencia ____ de ____ en ____ , desde el ____ .

b) $18, \; 16, \; 14, \; \square, \; \square, \; 8, \; \square$

Esta secuencia ____ de ____ en ____ , desde el ____ .

2. Observa la siguiente secuencia geométrica y dibuja la figura 4.

Figura 1: 2 cubos en una fila.
Figura 2: 4 cubos (2 columnas, 2 filas).
Figura 3: 6 cubos (2 columnas, 3 filas).
Figura 4: (recuadro en blanco para dibujar).

Lección 2 — Página 92 (noventa y dos).

Ejemplos resueltos

Completa la secuencia $5, 7, 9, \square, \square, 15, \square$ y describe su patrón.

La diferencia entre términos consecutivos es $2$ ( $7-5=2$ , $9-7=2$ ). Por lo tanto: $9+2=11$ , $11+2=13$ , $13+2=15$ y $15+2=17$ . Secuencia: $5, 7, 9, 11, 13, 15, 17$ . Crece de 2 en 2 desde el 5.

Completa la secuencia $18, 16, 14, \square, \square, 8, \square$ .

Cada término baja $2$ ( $16-18=-2$ ). Entonces $14-2=12$ , $12-2=10$ , $10-2=8$ y $8-2=6$ . Secuencia: $18, 16, 14, 12, 10, 8, 6$ . Decrece de 2 en 2 desde el 18.

Tabla

Figura	Columnas	Filas	Total de cubos
Figura 1	2	1	2
Figura 2	2	2	4
Figura 3	2	3	6
Figura 4	2	4	8

Diagrama

graph LR
 A[Figura 1: 2 cubos] --> B[Figura 2: 4 cubos]
 B --> C[Figura 3: 6 cubos]
 C --> D[Figura 4: 8 cubos]

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n+1}$ = $a_n$ + 2 $\quad$ $\text{(secuencia creciente)}$

$a_{n+1}$ = $a_n$ - 2 $\quad$ $\text{(secuencia decreciente)}$

5, $\$ ; 7, $\$ ; 9, $\$ ; 11, $\$ ; 13, $\$ ; 15, $\$ ; 17

18, $\$ ; 16, $\$ ; 14, $\$ ; 12, $\$ ; 10, $\$ ; 8, $\$ ; 6

9 + 2 = 11

14 - 2 = 12

2 $\times$ 4 = 8

Glosario (4)

Patrón: Regla que se repite y permite saber qué viene después en una secuencia.
Secuencia creciente: Lista de números que van aumentando, por ejemplo sumando 2 cada vez.
Secuencia decreciente: Lista de números que van disminuyendo, por ejemplo restando 2 cada vez.
Figura: Cada uno de los elementos que forman una secuencia geométrica.

Temas y conceptos clave

Patrones numéricosSecuencias crecientes y decrecientesPatrones geométricos con cubosPatrón o regla de formaciónSecuencia crecienteSecuencia decrecienteDiferencia constanteConteo de 2 en 2