Identifica el patrón de formación de las secuencias 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8 y 2, 6, 10, 14, 18. a) ¿Son crecientes o decrecientes? b) ¿Qué cantidad se suma o resta al término anterior en cada secuencia?

A: decreciente (resta 2); B: creciente (suma 4)

Libro de Matemática 2

MINEDUC

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Patrones de formación en secuencias numéricas y con figuras

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Respuesta rápida

3.a: A decreciente, B creciente. 3.b: se resta 2 y se suma 4. 4.a: 2 y 3 figuras. 4.b: No. 4.c: Sí, el color distingue los elementos.

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Solución — Página 97

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Ejercicio 3

Identifica el patrón de formación de las siguientes secuencias numéricas:

Secuencia A: $20, 18, 16, 14, 12, 10, 8$
Secuencia B: $2, 6, 10, 14, 18$

Parte 3.a

¿Las secuencias son crecientes o decrecientes?

En la secuencia A comparo términos consecutivos: $20 \to 18 \to 16 \to 14 \to 12 \to 10 \to 8$ . Cada término es menor que el anterior, los números bajan.
En la secuencia B comparo: $2 \to 6 \to 10 \to 14 \to 18$ . Cada término es mayor que el anterior, los números suben.
Por lo tanto, la secuencia A es decreciente y la secuencia B es creciente.

Respuesta

La primera secuencia (20, 18, 16, ...) es decreciente y la segunda (2, 6, 10, ...) es creciente.

Parte 3.b

¿Qué cantidad se suma o resta al término anterior en cada secuencia?

Secuencia A: $20 - 18 = 2$ , $18 - 16 = 2$ , $16 - 14 = 2$ , $14 - 12 = 2$ . La diferencia es siempre la misma: se resta 2.
Secuencia B: $6 - 2 = 4$ , $10 - 6 = 4$ , $14 - 10 = 4$ , $18 - 14 = 4$ . La diferencia es siempre la misma: se suma 4.
Verifico: $8 - 2 = 6$ (continuaría la A) y $18 + 4 = 22$ (continuaría la B). El patrón se mantiene.

Respuesta

En la primera secuencia se resta 2 y en la segunda se suma 4.

Ejercicio 4

Identifica el patrón de formación de las siguientes secuencias con figuras:

Secuencia 1: manzana roja, pera verde, manzana roja, pera verde, manzana roja, pera verde, manzana roja, pera verde, manzana roja (patrón AB).
Secuencia 2: palillo, botón naranja, botón verde, palillo, botón naranja, botón verde, palillo, botón naranja, botón verde, palillo (patrón ABC).

Parte 4.a

¿Por cuántas figuras distintas está compuesta cada secuencia?

Secuencia 1: la figura que se repite es el bloque «manzana – pera», formado por $2$ figuras distintas.
Secuencia 2: la figura que se repite es el bloque «palillo – botón naranja – botón verde», formado por $3$ figuras distintas.

Respuesta

La primera secuencia está compuesta por 2 figuras distintas y la segunda por 3 figuras distintas.

Parte 4.b

¿Son todas iguales?

Comparo las figuras dentro de cada bloque: la manzana no es igual a la pera, y el palillo no es igual a los botones.
Los botones naranja y verde comparten la forma, pero se diferencian por el color.

Respuesta

No, no son todas iguales.

Parte 4.c

¿Afecta en algo el color en la secuencia?

En la secuencia 1 el color acompaña a la forma: manzana roja y pera verde son distintas también por su forma.
En la secuencia 2 ambos botones tienen la misma forma circular, de modo que el único rasgo que los distingue es el color (naranja y verde). Si los botones fueran del mismo color, el patrón de 3 elementos se perdería.

Respuesta

Sí, el color afecta la secuencia, porque en la segunda secuencia es lo que permite distinguir un elemento de otro y reconocer el patrón ABC.

Contenido de la página

Síntesis

Matemática – 1.º Básico

3. Identifica el patrón de formación de las siguientes secuencias numéricas.

20 – 18 – 16 – 14 – 12 – 10 – 8
2 – 6 – 10 – 14 – 18

a. ¿Las secuencias son crecientes o decrecientes?

b. ¿Qué cantidad se suma o resta al término anterior en cada secuencia? ___ y ___

4. Identifica el patrón de formación de las siguientes secuencias con figuras.

manzana – pera – manzana – pera – manzana – pera – manzana – pera – manzana
palillo – botón naranja – botón verde – palillo – botón naranja – botón verde – palillo – botón naranja – botón verde – palillo

a. ¿Por cuántas figuras distintas está compuesta cada secuencia? ___

b. ¿Son todas iguales? Sí / No

c. ¿Afecta en algo el color en la secuencia? Sí / No

Noventa y cinco · 95

Ejemplos resueltos

Secuencia: 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8. Determinar el patrón.

Se compara cada término con el anterior: $20-18=2$ , $18-16=2$ . El patrón es restar 2 cada vez, por lo que la secuencia es decreciente.

Secuencia: 2, 6, 10, 14, 18. Determinar el patrón.

Se compara: $6-2=4$ , $10-6=4$ , $14-10=4$ . El patrón es sumar 4 cada vez, por lo que la secuencia es creciente.

Tabla

Secuencia	Términos	Tipo	Patrón
A	20, 18, 16, 14, 12, 10, 8	Decreciente	Se resta 2
B	2, 6, 10, 14, 18	Creciente	Se suma 4

Secuencia con figuras	Bloque que se repite	N.º de figuras distintas
Manzana – pera	manzana, pera	2 (patrón AB)
Palillo – botones	palillo, botón naranja, botón verde	3 (patrón ABC)

Diagramas (2)

graph TD
  A["Secuencia A: 20 - 18 - 16 - 14 - 12 - 10 - 8"] -->|resta 2| A
  B["Secuencia B: 2 - 6 - 10 - 14 - 18"] -->|suma 4| B

graph LR
  M[Manzana] --> P[Pera] --> M2[Manzana] --> P2[Pera]
  N[Palillo] --> O[Botón naranja] --> V[Botón verde] --> N2[Palillo]

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n+1}$ = $a_n$ - 2

$a_{n+1}$ = $a_n$ + 4

20 - 2 = 18

18 - 2 = 16

2 + 4 = 6

6 + 4 = 10

18 + 4 = 22

Glosario (5)

Patrón de formación: Regla que indica cómo se pasa de un término al siguiente en una secuencia.
Secuencia creciente: Secuencia en la que cada término es mayor que el anterior.
Secuencia decreciente: Secuencia en la que cada término es menor que el anterior.
Patrón AB: Patrón formado por la repetición de dos elementos distintos.
Patrón ABC: Patrón formado por la repetición de tres elementos distintos.

Preguntas para practicar

¿Afecta en algo el color en la secuencia?

Sí. En la secuencia de los botones las dos figuras comparten la forma circular y solo el color (naranja y verde) permite diferenciarlas; sin ese contraste el patrón de tres elementos se convertiría en un patrón de dos elementos (palillo y botón).