Usen placas, barras y cuadritos. Calculen 287 + 465 y 275 − 89, e inventen un procedimiento. Además, con 3 placas, 2 barras y 5 cuadritos: ¿cuánto se completa si me dan 7 cuadritos más o 9 barras más?

287 + 465 = 752; 275 - 89 = 186; 332 y 415

Libro de Matemática 2 grado

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Guía 1A: agrupar 283, 309 y 199; sumar 287 + 465 y restar 275 − 89

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 2° Primaria Colombia 🇨🇴 CO 🗣 Español

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Respuesta rápida

3: 283 = 2C 8D 3U; 309 = 3C 0D 9U; 199 = 1C 9D 9U. 4: 783 = 700+80+3; 809 = 800+0+9; 980 = 900+80+0. 5: 287+465 = 752; 275-89 = 186; con 7 unidades más = 332; con 9 decenas más = 415.

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Solución — Página 11

Matematica 2° · Cartilla

Ejercicio 3

Haz lo mismo que en la actividad 2, con: $283$ , $309$ y $199$ .

Parte 3.a

El número 283

Cambio unidades por barras: $283 \div 10 = 28$ con residuo $3$ , porque $28 \times 10 = 280$ y $283 - 280 = 3$ .
Cambio barras por placas: $28 \div 10 = 2$ con residuo $8$ , porque $2 \times 10 = 20$ barras forman $2$ placas y sobran $8$ barras.

Respuesta

$2$ placas, $8$ barras y $3$ cuadritos sueltos; es decir, $283 = 200 + 80 + 3$ .

Parte 3.b

El número 309

Cambio unidades por barras: $309 \div 10 = 30$ con residuo $9$ , porque $30 \times 10 = 300$ y $309 - 300 = 9$ .
Cambio barras por placas: $30 \div 10 = 3$ , sin barras sobrantes.

Respuesta

$3$ placas, $0$ barras y $9$ cuadritos sueltos; es decir, $309 = 300 + 0 + 9$ .

Parte 3.c

El número 199

Cambio unidades por barras: $199 \div 10 = 19$ con residuo $9$ , porque $19 \times 10 = 190$ y $199 - 190 = 9$ .
Cambio barras por placas: $19 \div 10 = 1$ con residuo $9$ ; una placa y $9$ barras sueltas.

Respuesta

$1$ placa, $9$ barras y $9$ cuadritos sueltos; es decir, $199 = 100 + 90 + 9$ .

Ejercicio 4

Imagina los números como placas, barras y cuadritos. Escríbelos como sumas. Ejemplo: $486 = 4$ placas $+\ 8$ barras $+\ 6$ cuadritos $= 400 + 80 + 6$ .

Parte 4.a

El número 783

Dígito de las centenas: $7$ placas; dígito de las decenas: $8$ barras; dígito de las unidades: $3$ cuadritos.
Convierto cada pieza a su valor: $7 \times 100 = 700$ , $8 \times 10 = 80$ , $3 \times 1 = 3$ .

Respuesta

$783 = 700 + 80 + 3$ .

Parte 4.b

El número 809

$8$ placas, $0$ barras y $9$ cuadritos: $8 \times 100 = 800$ , $0 \times 10 = 0$ , $9 \times 1 = 9$ .

Respuesta

$809 = 800 + 0 + 9$ .

Parte 4.c

El número 980

$9$ placas, $8$ barras y $0$ cuadritos: $9 \times 100 = 900$ , $8 \times 10 = 80$ , $0 \times 1 = 0$ .

Respuesta

$980 = 900 + 80 + 0$ .

Ejercicio 5

Usen placas, barras y cuadritos. Calculen el resultado de $287 + 465$ y de $275 - 89$ , e inventen un procedimiento para hacer estas cuentas.

Parte 5.a

La suma 287 + 465

Descompongo: $287 = 2C, 8D, 7U$ y $465 = 4C, 6D, 5U$ .
Sumo las unidades: $7 + 5 = 12$ ; $12$ unidades son $1$ decena y $2$ unidades, porque $10 + 2 = 12$ .
Sumo las decenas junto con la que sobró: $8 + 6 + 1 = 15$ ; $15$ decenas son $1$ centena y $5$ decenas, porque $150 = 100 + 50$ .
Sumo las centenas junto con la que sobró: $2 + 4 + 1 = 7$ .
Compongo: $7C, 5D, 2U$ .

Respuesta

$287 + 465 = 752$ . Verifico con la suma: $200 + 400 = 600$ ; $80 + 60 = 140$ ; $7 + 5 = 12$ ; $600 + 140 + 12 = 752$ .

Parte 5.b

La resta 275 - 89

Descompongo: $275 = 2C, 7D, 5U$ y $89 = 8D, 9U$ .
Unidades: $5 < 9$ ; cambio $1$ decena por $10$ cuadritos: $5 + 10 = 15$ , entonces $15 - 9 = 6$ unidades.
Decenas: me quedaban $6$ y debo quitar $8$ ; cambio $1$ centena por $10$ barras: $6 + 10 = 16$ , entonces $16 - 8 = 8$ decenas.
Centenas: me quedaba $1$ placa y no quito nada: queda $1$ centena.
Compongo: $1C, 8D, 6U$ .

Respuesta orientativa (procedimiento inventado): trabajar por valor posicional: primero las unidades, y cuando hay 10 o más, se cambian por una decena que se pasa a la columna de las decenas (en la resta, se rompe una decena o una centena cuando no alcanza).

Respuesta

$275 - 89 = 186$ . Verifico sumando: $186 + 89 = 186 + 90 - 1 = 276 - 1 = 275$ .

Parte 5.c

Acertijo de la niña

«Tengo 3 placas, 2 barras y 5 cuadritos. Dime cuánto completo en cada caso.»

Tengo $3 \times 100 + 2 \times 10 + 5 = 325$ .

Si me dan $7$ cuadritos más: $5 + 7 = 12$ unidades $= 1$ decena $+\ 2$ unidades. Completo $1$ decena y me quedan $2$ sueltos: $3C, 3D, 2U = 332$ .
Si me dan $9$ barras más: $2 + 9 = 11$ decenas $= 1$ centena $+\ 1$ decena. Completo $1$ placa y me queda $1$ barra: $4C, 1D, 5U = 415$ .

Respuesta

con 7 cuadritos más completo 1 decena y tengo $332$ ; con 9 barras más completo 1 centena y tengo $415$ .

Ejercicio 6

Comparen sus procedimientos y respuestas.

Respuesta orientativa: al comparar en grupo se comprueba que las respuestas coinciden ( $752$ , $186$ , $332$ , $415$ ) y que distintos procedimientos (agrupar desde las unidades, sumar primero centenas o completar hasta la decena superior) llevan al mismo resultado; conviene mostrar el trabajo al profesor como indica el icono.

Contenido de la página

Guía 1A — continuación

3. Haz lo mismo que en la actividad 2, con: $283$ , $309$ y $199$ .

4. Imagina los números como placas, barras y cuadritos. Escríbelos como sumas.

Ejemplo resuelto: $486 \Rightarrow 4$ placas $+\ 8$ barras $+\ 6$ cuadritos; $400 + 80 + 6$ .

Con: $783$ , $809$ y $980$ .

5. Usen placas, barras y cuadritos. Calculen el resultado de: $287 + 465$ y $275 - 89$ . Inventen un procedimiento para hacer estas cuentas.

Acertijo de la niña: «Tengo 3 placas, 2 barras y 5 cuadritos. Dime cuánto completo en cada caso: si me dan 7 cuadritos más; si me dan 9 barras más.»

6. Comparen sus procedimientos y respuestas. (icono: muestra tu trabajo al profesor)

Ejemplos resueltos

Imagina el número 486 como placas, barras y cuadritos y escríbelo como suma.

$486$ tiene $4$ centenas, $8$ decenas y $6$ unidades.
Escribo con piezas: $4$ placas $+\ 8$ barras $+\ 6$ cuadritos.
Escribo como suma: $400 + 80 + 6$ .

Respuesta: $486 = 400 + 80 + 6$ .

Tabla

Cuenta	Descomposición	Resultado
$287 + 465$	$7+5=12$ ; $8+6+1=15$ ; $2+4+1=7$	$752$
$275 - 89$	$15-9=6$ ; $16-8=8$ ; queda $1$ centena	$186$
$325 + 7$	$5+7=12 = 1$ decena $+\,2$	$332$
$325 + 90$	$2+9=11 = 1$ centena $+\,1$ decena	$415$

Fórmulas y ecuaciones

10 $\text{ unidades}$ = 1 $\text{ decena}$

10 $\text{ decenas}$ = 1 $\text{ centena}$

283 = 200 + 80 + 3

309 = 300 + 0 + 9

199 = 100 + 90 + 9

783 = 700 + 80 + 3

809 = 800 + 0 + 9

980 = 900 + 80 + 0

287 + 465 = 752

7 + 5 = 12

8 + 6 + 1 = 15

2 + 4 + 1 = 7

275 - 89 = 186

15 - 9 = 6

16 - 8 = 8

186 + 89 = 275

3 $\times$ 100 + 2 $\times$ 10 + 5 = 325

325 + 7 = 332

325 + 90 = 415

Glosario (3)

Llevada: Decena o centena que se forma al sumar 10 o más unidades de una columna y se pasa a la columna siguiente.
Préstamo: En la resta, cambio de una decena por 10 unidades o de una centena por 10 decenas cuando no alcanza para quitar.
Procedimiento: Conjunto de pasos ordenados que se siguen para resolver una cuenta.

Preguntas para practicar

Inventen un procedimiento para hacer estas cuentas.

Un procedimiento posible es agrupar siempre desde las unidades: al sumar, cuando una columna llega a 10 o más, se cambian 10 piezas por 1 de la columna siguiente; al restar, si no alcanza, se rompe una decena o centena de la columna anterior. Así el material concreto muestra por qué funcionan las llevadas y los préstamos.

Comparen sus procedimientos y respuestas.

Al comparar se observa que hay varios caminos válidos: sumar primero las centenas, restar completando a la decena superior o descomponer los números. Todas las respuestas correctas coinciden: 752, 186, 332 y 415; comparar ayuda a elegir el procedimiento más claro y a corregir errores.

Temas y conceptos clave

Agrupación en centenas, decenas y unidadesEscrituras como sumasSuma con llevadasResta con préstamoComposición de cantidadesPlaca de 100Barra de 10Cuadrito de 1LlevadaPréstamoDescomposición aditivaVerificación

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