Interpreta la gráfica y contesta las preguntas: a) ¿A qué altura está la niña del piso cuando ha subido 6, 2 o 10 escalones? b) Si la niña está a metro y medio del piso, ¿cuántos escalones ha subido?

6 escalones 180 cm; 2 60 cm; 10 300 cm; 150 cm 5 escalones

Compara la gráfica de la escalera con las gráficas del tendero que vende melaza (Guía 16B): a) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? b) ¿Por qué en el caso de la escalera la recta sube y en el caso de la melaza la recta baja?

Ambas son rectas; la escalera sube (creciente) y la melaza baja (decreciente).

Libro de Matemática 4 grado

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Aprendamos algo más sobre tablas y gráficas: interpretemos gráficas

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Respuesta rápida

1.a: 6 escalones = 180 cm; 2 escalones = 60 cm; 10 escalones = 300 cm. 1.b: 5 escalones. 2: son rectas; la de la escalera es creciente y la de la melaza decreciente.

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Solución — Página 88

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

La gráfica «Variación de la altura en relación con el número de escalones subidos» muestra que cada escalón mide 30 $\$ , $\text{cm}$ , porque los puntos marcan 30, 60, 90, 120 y 150 $\$ , $\text{cm}$ para 1, 2, 3, 4 y 5 escalones. La línea es a trazos porque solo tienen sentido las alturas de escalones completos: no tiene sentido hablar de la altura cuando la niña está, por ejemplo, a 2 escalones y medio.

Ejercicio 1

Interpreta la gráfica y contesta las preguntas.

Parte 1.a

¿A qué altura está la niña del piso cuando ha subido cada cantidad de escalones de las opciones dadas (6 escalones, 2 escalones, 10 escalones)?

La relación entre altura y escalones es $\text{altura} = 30 \times \text{número de escalones}$ (en centímetros).
Para 6 escalones: $30 \times 6 = 180$ , o sea $180 \, \text{cm} = 1{,}80 \, \text{m}$ .
Para 2 escalones: $30 \times 2 = 60$ , o sea $60 \, \text{cm}$ .
Para 10 escalones: $30 \times 10 = 300$ , o sea $300 \, \text{cm} = 3 \, \text{m}$ .

Respuesta

6 escalones → $180 \, \text{cm}$ ; 2 escalones → $60 \, \text{cm}$ ; 10 escalones → $300 \, \text{cm}$ .

Parte 1.b

Si la niña está a metro y medio del piso, ¿cuántos escalones ha subido?

Un metro y medio equivale a $150 \, \text{cm}$ .
Divido la altura entre la altura de cada escalón: $150 \div 30 = 5$ .
Compruebo en la gráfica: el punto (5, 150) pertenece a la gráfica.

Respuesta

ha subido 5 escalones.

Ejercicio 2

Compara la gráfica de la actividad anterior con las gráficas que resultaron en el caso del tendero que vende melaza de la Guía 16B.

Parte 2.a

¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

Se parecen en que las dos son variaciones con rectas (líneas rectas o puntos alineados): a cambios iguales de una magnitud le corresponden cambios iguales de la otra.
Se diferencian en la dirección: en la escalera la recta sube (a más escalones, más altura) y en la melaza la recta baja (a más melaza vendida, menos melaza queda en el recipiente).

Respuesta orientativa: ambas son variaciones regulares representadas con rectas, pero una es creciente (escalera) y la otra decreciente (melaza).

Parte 2.b

¿Por qué en el caso de la escalera la recta sube y en el caso de la melaza la recta baja?

En la escalera las dos magnitudes aumentan juntas: cada escalón que sube la niña hace que la altura crezca $30 \, \text{cm}$ más.
En la melaza una magnitud aumenta mientras la otra disminuye: cada vez que el tendero vende más melaza, queda menos melaza en el recipiente.
Por eso, al dibujar los puntos, uno avanza hacia la derecha subiendo (recta creciente) y el otro avanza hacia la derecha bajando (recta decreciente).

Respuesta orientativa: la recta sube cuando las dos magnitudes crecen a la vez, y baja cuando una crece mientras la otra decrece.

Contenido de la página

Guía 17 A — Aprendamos algo más sobre tablas y gráficas

Interpretemos gráficas

Trabaja solo

Interpreta la gráfica y contesta las preguntas:

Variación de la altura en relación con el número de escalones subidos

La gráfica tiene en el eje vertical la altura (cm) de 0 a 180 y en el eje horizontal el número de escalones de 0 a 6. Los puntos marcados son (1, 30), (2, 60), (3, 90), (4, 120) y (5, 150). En el dibujo de la escalera cada escalón mide 30 cm y se pregunta la altura de la niña.

Globo de diálogo: Se hizo una línea a trazos porque en este caso la gráfica serían puntos sueltos, ya que no tiene sentido hablar de la altura cuando la niña está, por ejemplo, a 2 escalones y medio.

¿A qué altura está la niña del piso cuando ha subido? [Opciones: 6 escalones — 2 escalones — 10 escalones]
Si la niña está a metro y medio del piso, ¿cuántos escalones ha subido?

Trabaja en grupo

Compara la gráfica de la actividad anterior con las gráficas que resultaron en el caso del tendero que vende melaza de la Guía 16B.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian?
¿Por qué en el caso de la escalera la recta sube y en el caso de la melaza la recta baja?

Presenta tu trabajo al profesor.

Tabla

Número de escalones	1	2	3	4	5	6	10
Altura (cm)	30	60	90	120	150	180	300

Diagrama

xychart-beta
    title "Altura según el número de escalones subidos"
    x-axis "Número de escalones" [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
    y-axis "Altura (cm)" 0 --> 180
    line [0, 30, 60, 90, 120, 150, 180]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{altura}$ = 30 $\$ , $\text{cm}$ $\times$ $\text{escalones}$

$\text{altura (cm)}$ = 30 $\times$ $\text{número de escalones}$

$\text{número de escalones}$ = $\frac{\text{altura (cm)}}{30}$

150 $\div$ 30 = 5

Glosario (4)

Gráfica creciente: Gráfica en la que, al avanzar hacia la derecha, la línea sube: las dos magnitudes aumentan juntas.
Gráfica decreciente: Gráfica en la que, al avanzar hacia la derecha, la línea baja: una magnitud aumenta mientras la otra disminuye.
Puntos sueltos: Valores aislados de la gráfica que tienen sentido real, unidos aquí a trazos solo para guiar la vista.
Escalón: Cada uno de los peldaños de la escalera; en esta actividad cada uno mide 30 cm.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de la escalera es una línea a trazos?

Porque la niña solo puede estar en escalones completos: entre un escalón y otro no hay un valor real de altura alcanzada, así que solo los puntos sueltos tienen sentido y la línea a trazos solo los une como guía.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian las gráficas de la escalera y de la melaza?

Se parecen en que ambas muestran una variación regular representada con recta; se diferencian en que la de la escalera es creciente y la de la melaza es decreciente.