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Modelos matemáticos como funciones

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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No hay ejercicios propuestos. Modelos principales: $f(x)=10x$ para el trabajador, $f(x)=3x-1$ con $f(5)=14$ y $f(x)=25x$ para la venta de camisetas.

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 100

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Contenido resuelto

Una relación de un conjunto $A$ en un conjunto $B$ es un subconjunto del producto cartesiano $A\times B$ que cumple una regla determinada.

Una función es una relación que asigna a cada elemento del conjunto $A$ uno y solo un elemento del conjunto $B$ . Se representa como $f:A\to B$ y se expresa mediante $y=f(x)$ .

Modelo del trabajador

Un trabajador gana $\$ 10$ por cada hora trabajada.

Variable independiente: número de horas trabajadas, $x$ .
Variable dependiente: cantidad de dinero ganada, $y=f(x)$ .

Como por cada hora se reciben $10$ dólares, la función es:

$f(x)=10x$

La tabla de valores es:

Horas de trabajo $x$	1	2	3	4	5
Cantidad de dinero $f(x)$	10	20	30	40	50

Los puntos representados son $(1,10)$ , $(2,20)$ , $(3,30)$ , $(4,40)$ y $(5,50)$ . También se puede incluir el punto $(0,0)$ . Estos puntos se encuentran en la recta $y=10x$ .

Evaluación de funciones

Evaluar una función significa hallar la imagen de un valor de $x$ , sustituyéndolo en la expresión. Por ejemplo, si:

$f(x)=3x-1$

para $x=5$ :

$f(5)=3(5)-1=15-1=14$

Por tanto, la imagen de $5$ es $14$ .

Modelo del comerciante

Si un comerciante vende cada camiseta a $\$ 25$:

Variable independiente: número de camisetas, $x$ .
Variable dependiente: valor total de la venta, $y$ .

La función que representa el problema es:

$f(x)=25x$

Contenido de la página

Modelos matemáticos como funciones

Una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto $A$ uno y solo un elemento de un conjunto $B$ . Se escribe $f:A\to B$ y su ecuación es $y=f(x)$ .

Variables

Variable independiente: se representa con $x$ y puede tomar valores permitidos por el dominio.
Variable dependiente: se representa con $y$ porque su valor depende de $x$ .

Ejemplo del trabajador

Un trabajador recibe $\$ 10 $por cada hora trabajada. La función es$ f(x)=10x $. La tabla muestra que por 1, 2, 3, 4 y 5 horas recibe$ 10 $,$ 20 $,$ 30 $,$ 40 $y$ 50$ dólares, respectivamente.

Evaluación de una función

Para $f(x)=3x-1$ y $x=5$ :

$f(5)=3(5)-1=14$

Ejemplo del comerciante

Si cada camiseta cuesta $\$ 25 $, el valor de$ x $camisetas se modela mediante$ f(x)=25x$.

Ejemplos resueltos

Un trabajador gana $\$ 10 $por cada hora de trabajo. ¿Cuánto recibe por$ x$ horas?

La variable independiente es el número de horas, $x$ , y la variable dependiente es el dinero ganado, $y$ . Como se reciben $10$ dólares por cada hora, el modelo es $f(x)=10x$ . Para 5 horas, $f(5)=10(5)=50$ dólares.

Evalúa $f(x)=3x-1$ para $x=5$ .

Se sustituye $x$ por $5$ : $f(5)=3(5)-1=15-1=14$ . La imagen de $5$ es $14$ .

Un comerciante vende cada camiseta a $\$ 25 $. ¿Cuál es la función que representa el valor de$ x$ camisetas?

La cantidad de camisetas es la variable independiente y el valor total es la variable dependiente. Por tanto, la función es $f(x)=25x$ .

Tabla

Horas de trabajo	1	2	3	4	5
Cantidad de dinero	10	20	30	40	50

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=10x$

$f(x)=3x-1$

$f(x)=25x$

$f:A\to$ B

y=f(x)

f(x)=10x

f(x)=3x-1

f(5)=3(5)-1=14

f(x)=25x

Glosario (6)

Relación: Correspondencia entre elementos de dos conjuntos que cumple una regla.
Función: Relación que asigna a cada elemento del conjunto de partida uno y solo un elemento del conjunto de llegada.
Variable independiente: Variable representada generalmente por $x$, cuyos valores se eligen dentro del dominio.
Variable dependiente: Variable representada generalmente por $y$, cuyo valor depende de la variable independiente.
Imagen: Valor que obtiene la función al evaluar un elemento del dominio.
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.

Temas y conceptos clave

Relaciones y funcionesVariables independiente y dependienteEvaluación de funcionesModelos matemáticos linealesRepresentación mediante tablas y gráficasUna función asigna a cada elemento de un conjunto de partida un único elemento de un conjunto de llegada.La variable independiente se representa con $x$.La variable dependiente se representa con $y=f(x)$.Evaluar una función consiste en reemplazar un valor de $x$ en su ecuación.Una situación cotidiana puede modelarse mediante una función.

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Figuras de la página (1)

Gráfica de la función $y=10x$ con puntos correspondientes a las horas trabajadas y al dinero ganado. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia existe entre una relación y una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se identifica la variable independiente y la variable dependiente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se evalúa una función para un valor determinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer pares ordenados
• Comprender el producto cartesiano
• Realizar operaciones básicas con números enteros
• Ubicar puntos en el plano cartesiano

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Representación gráfica y análisis de funciones lineales

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Tema 2

Toda función es una relación, pero no toda relación es una función.

Soldador en una construcción

Se lee la función f del conjunto A en el conjunto B y su ecuación es y = f(x).

Variable independiente. Esta representada con la letra x se le asigna cualquier valor que permita el dominio.

Variable dependiente. Se la representa con la letra y porque depende de los valores que se le asigne ax.

Evaluación de funciones. Evaluar una función es encontrar

la imagen de un valor x, reemplazando en la función.

Por ejemplo:

f(x) = 3x-1. La imagen de

x=5es: (5) = 3(5) -1=14,

Modelos matematicos como funciones

¿Cómo se representa un producto cartesiano?

Recordemos que una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subcon- junto del producto cartesiano entre A X B, que cumple una ley, regla o característi- ca particular, la cual hace corresponder los elementos de A con los elementos de B.

Un trabajador gana en una construcción $ 10 por cada hora de trabajo. ¿Cuánto recibirá por un número cualquiera de horas de trabajo?

A continuación plantearemos la función: Primero: verificamos si la relación anterior es una función. Es una función debido a que asigna a cada hora de trabajo una cantidad de dinero. Segundo: identificamos la variable dependiente y la variable independiente. Variable independiente: horas trabajadas, (x) Variable dependiente: cantidad de dinero que gana, y = f(x) Tercero: escribimos la función que modela el problema: f(x) = 10x.

| Definición. Una función es una relación o correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A, uno y solo un elemento de un conjunto B.

| fA>B

| Se lee “la función f del conjunto A en el conjunto B”y su ecuación es y = f(x).

Realizamos la representación gráfica de la función planteada, utilizando una tabla de valores, en la cual asignamos cantidades a la variable dependiente.

Y A Cantidad de dinero Horas 50 :

de trabajo 40

venta 20 | 30 | 40 | 50

de dinero 4 5 3 * Horas de trabajo

Ejemplo Un comerciante de ropa vende cada camisa en $ 25. Las variables son:

« Variable independiente: número de camisetas, (x) +» Variable dependiente: valor, (y)

La función que modela el problema es: f(x) = 25x.

M.4.1.45, Representar funciones de forma gráfica, con barras, bastones y diagramas circulares, y analizar sus características. M.4,1.46. Elaborar modelos matemáticos sencillos como funciones en la solución de problemas.

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