Funciones: variables, modelos y representaciones gráficas

Resolución

• a) El producto es la variable independiente y el costo es la variable dependiente, porque el costo depende del producto.
• b) Las horas de trabajo son la variable independiente y el salario es la variable dependiente.
• c) Las horas de estudio son la variable independiente y aprobar la materia es la variable dependiente.
• d) La edad es la variable independiente y la estatura es la variable dependiente.

Costo de producción por tamal: 0,50.

Precio de venta por tamal: 0,75.

Beneficio por cada tamal:

0,75-0,50=0,25

Si x representa la cantidad de tamales, la función beneficio es:

B(x)=0,25x

Para 200 tamales:

B(200)=0,25(200)=50

La gráfica es una recta que pasa por el origen y por puntos como (100,25), (200,50) y (300,75).

La fórmula del volumen de un cilindro es:

V=\pi r^2h

Como r=25\text{ m}:

V(h)=\pi(25)^2h=625\pi h

Por tanto, la función es:

V(h)=625\pi h\text{ m}^3

Sea x la cantidad de llamadas y m la cantidad de minutos.

Compañía A:

A(x,m)=0,16x+0,11m

Compañía B:

B(x,m)=0,10x+0,15m

Para 90 llamadas y 290 minutos:

A(90,290)=0,16(90)+0,11(290)=14,40+31,90=46,30

B(90,290)=0,10(90)+0,15(290)=9,00+43,50=52,50

Keila debe elegir la compañía A, porque el costo mensual sería menor.

La variable independiente es el año y la variable dependiente es el costo del quintal de azúcar.

Los datos para el diagrama de barras son: (2019,45), (2020,60), (2021,40) y (2022,50).

El mayor costo fue de 60 dólares en el año 2020. El menor costo fue de 40 dólares en el año 2021.

Para el diagrama circular, el total es:

45+60+40+50=195

Los ángulos aproximados son:

• 2019: \frac{45}{195}\cdot360^\circ\approx83,08^\circ
• 2020: \frac{60}{195}\cdot360^\circ\approx110,77^\circ
• 2021: \frac{40}{195}\cdot360^\circ\approx73,85^\circ
• 2022: \frac{50}{195}\cdot360^\circ\approx92,31^\circ

Sea x el número de semanas de clase. La matrícula cuesta 50 dólares y cada semana cuesta 15 dólares.

La función que modela la situación es:

C(x)=50+15x

Si se rompe un equipo, se debe informar. Es una decisión responsable y honesta, pues permite reparar o reemplazar el equipo y evita que otra persona sea responsabilizada por el daño.

Para graficar cada función se pueden ubicar los siguientes puntos:

• y=\frac{2x}{3}: (0,0), (3,2) y (6,4).
• y=-x+6: (0,6), (3,3) y (6,0).
• La función del literal c), según la imagen, también aparece como y=-x+6; por tanto, tiene la misma gráfica del literal b).
• y=x-3: (0,-3), (3,0) y (6,3).

Si cada paquete cuesta 3 dólares y x es la cantidad de paquetes, la función es:

C(x)=3x

Una tabla de valores puede ser:

La gráfica es una recta que pasa por el origen y por los puntos (1,3), (2,6) y (5,15).

El tanque contiene 200 litros y pierde 40 litros por minuto. La función que representa la cantidad de agua restante después de t minutos es:

f(t)=200-40t

Para encontrar el tiempo en que queda vacío:

0=200-40t

40t=200

t=\frac{200}{40}=5

El tanque quedará vacío en 5 minutos. La gráfica es un segmento descendente que va desde (0,200) hasta (5,0).