Monotonía de funciones
Respuesta rápida
El precio de la libra de azúcar aumentó entre 2015 y 2016, 2017 y 2018, 2018 y 2019, y 2019 y 2020.
Solución — Página 105
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Monotonía de funciones
La monotonía permite determinar cómo cambian los valores de una función en un intervalo:
- Una función es creciente si al aumentar x también aumenta f(x). Si x_1<x_2, entonces f(x_1)<f(x_2).
- Una función es decreciente si al aumentar x disminuye f(x). Si x_1<x_2, entonces f(x_1)>f(x_2).
- Una función es constante si sus valores no cambian. Si x_1<x_2, entonces f(x_1)=f(x_2).
En la tabla, el año representa la variable independiente x y el costo representa la variable dependiente f(x).
Análisis de los precios
- De 2015 a 2016: 0,25<0,30, por lo tanto, el precio aumentó.
- De 2016 a 2017: 0,30>0,28, por lo tanto, el precio disminuyó.
- De 2017 a 2018: 0,28<0,35, por lo tanto, el precio aumentó.
- De 2018 a 2019: 0,35<0,40, por lo tanto, el precio aumentó.
- De 2019 a 2020: 0,40<0,45, por lo tanto, el precio aumentó.
- De 2020 a 2021: 0,45>0,40, por lo tanto, el precio disminuyó.
Por consiguiente, el precio aumentó entre los años 2015-2016, 2017-2018, 2018-2019 y 2019-2020.
Contenido de la página
Monotonía de funciones
El estudio de la monotonía consiste en establecer los intervalos en los que una función es creciente, decreciente o constante. También permite analizar puntos máximos y mínimos.
Definiciones
- Creciente: si x_1<x_2, entonces f(x_1)<f(x_2).
- Decreciente: si x_1<x_2, entonces f(x_1)>f(x_2).
- Constante: si x_1<x_2, entonces f(x_1)=f(x_2).
Ejemplo del precio del azúcar
| Año | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Costo en dólares | 0,25 | 0,30 | 0,28 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,40 |
El precio aumentó en los intervalos 2015-2016, 2017-2018, 2018-2019 y 2019-2020. Disminuyó en los intervalos 2016-2017 y 2020-2021.
Ejemplos resueltos
A partir de la tabla del precio de la libra de azúcar entre 2015 y 2021, determina en qué años aumentó el precio.
Se comparan los costos de años consecutivos: 0,25<0,30, 0,28<0,35, 0,35<0,40 y 0,40<0,45. Por tanto, el precio aumentó entre 2015-2016, 2017-2018, 2018-2019 y 2019-2020.
Tabla
| Año | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |\n|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|\n| Costo | 0,25 | 0,30 | 0,28 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,40 |
Fórmulas y ecuaciones
Función creciente: x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
Función decreciente: x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
Función constante: x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)=f(x_2)
x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)
x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)
x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)=f(x_2)
Glosario (6)
- Monotonía
- Comportamiento de una función cuando sus valores aumentan, disminuyen o permanecen iguales en un intervalo.
- Función creciente
- Función cuyos valores aumentan cuando aumentan los valores de la variable independiente.
- Función decreciente
- Función cuyos valores disminuyen cuando aumentan los valores de la variable independiente.
- Función constante
- Función cuyos valores permanecen iguales en un intervalo.
- Variable independiente
- Variable cuyo valor se elige o modifica; en el ejemplo es el año.
- Variable dependiente
- Variable cuyo valor depende de la variable independiente; en el ejemplo es el costo.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- Enlace de competencia digital mostrado en la página: lynk.ec/10m10
Figuras de la página (4)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se identifica una función creciente?
¿Cuál es la diferencia entre una función creciente y una decreciente?
¿Cómo analizar la monotonía de una función en una gráfica?
- • Reconocer variables independientes y dependientes
- • Comparar números decimales
- • Leer tablas y gráficas cartesianas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1735 caracteres
Monotonía de funciones (sabías quer
El estudio de la monotonía de funciones consiste en establecer los intervalos en + Silos valores de f(x) dónde una función es creciente, decreciento o constante, de igual manera el áná- van en aumento, la lisis de puntos máximos y mínimos. Este es un critero que en cursos superiores se función es creciente
realizará desde la interpretación de la derivada. en ese intervalo.
- Silos valores de f(x)
El precio en dólares de la libra de azúcar en el periodo entre 2015 y 2021 está dado van disminuyendo, por la siguiente tabla. la función es decreciente en ese Año 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 intervalo, 0,25 | 0,30 | 0,28 | 035 | 0/40 | 045 | 040 Una función puede ser totalmente creciente o ¿En qué años aumentó el precio de la libra de azúcar? decreciente.
En este ejemplo tenemos que el año es la variable independiente (x) y que el costo es la variable dependiente (y) de la función f(x).
Graficando la función tenemos que:
y Costo. a Ws _Competencia digital
Ingresa al siguiente enlace para conocer mas ejemplos de funciones,
lynk.ec/10m10
E
8 8 & 3
x
2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Año
Analizando la gráfica y la tabla de valores, podemos determinar que el precio del OS azúcar decreció entre el año 2016 y 2017, y entre 2020 y 2021. En el resto de años el precio ha ido aumentando.
Definición de funciones creciente, decreciente y constante
Una función es creciente en un Unafunción es decreciente enun Una función es constante en un
intervalo si: intervalo si: intervalo, para todo valor: x, <xy entonces, f(x,) < f(x) x, <xy entonces, f(x,) > f(x) x, <xy entonces, F(x,) = f(x,) Fo | PACO SIMAO msarrep pesursen rae EEE ae Cin x | ox Seapets x2
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